Advection

Dans le domaine de la physique , de l' ingénierie et des sciences de la terre , l' advection est le transport d'une substance ou d'une quantité par mouvement de masse d'un fluide. Les propriétés de cette substance sont transportées avec elle. Généralement, la majorité de la substance advectée est un fluide. Les propriétés véhiculées par la substance advectée sont des propriétés conservées telles que l' énergie . Un exemple d'advection est le transport de polluants ou de limon dans une rivière par écoulement massif d'eau en aval. Une autre quantité généralement advectée est l'énergie ou l' enthalpie. Ici, le fluide peut être n'importe quel matériau contenant de l'énergie thermique, comme de l' eau ou de l' air . En général, toute substance ou quantité importante conservée peut être advectée par un fluide qui peut contenir ou contenir la quantité ou la substance.

Pendant l'advection, un fluide transporte une certaine quantité ou matière conservée via un mouvement en vrac. Le mouvement du fluide est décrit mathématiquement comme un champ vectoriel , et le matériau transporté est décrit par un champ scalaire montrant sa distribution dans l'espace. L'advection nécessite des courants dans le fluide et ne peut donc pas se produire dans les solides rigides. Il n'inclut pas le transport de substances par diffusion moléculaire .

L'advection est parfois confondue avec le processus plus global de convection qui est la combinaison du transport advectif et du transport diffusif.

En météorologie et en océanographie physique , l'advection fait souvent référence au transport de certaines propriétés de l'atmosphère ou de l' océan , telles que la chaleur , l'humidité (voir humidité ) ou la salinité . L'advection est importante pour la formation des nuages orographiques et la précipitation de l'eau des nuages, dans le cadre du cycle hydrologique .

Le terme advection sert souvent de synonyme de convection , et cette correspondance de termes est utilisée dans la littérature. Plus techniquement, la convection s'applique au mouvement d'un fluide (souvent dû à des gradients de densité créés par des gradients thermiques), alors que l'advection est le mouvement de certains matériaux par la vitesse du fluide. Ainsi, quelque peu déroutant, il est techniquement correct de penser que l'élan est advecté par le champ de vitesse dans les équations de Navier-Stokes, bien que le mouvement résultant serait considéré comme une convection. En raison de l'utilisation spécifique du terme convection pour indiquer le transport en association avec des gradients thermiques, il est probablement plus sûr d'utiliser le terme advection si l'on ne sait pas quelle terminologie décrit le mieux leur système particulier.

En météorologie et en océanographie physique , l'advection fait souvent référence au transport horizontal de certaines propriétés de l'atmosphère ou de l' océan , telles que la chaleur , l'humidité ou la salinité, et la convection fait généralement référence au transport vertical (advection verticale). L'advection est importante pour la formation des nuages ​​orographiques (convection forcée du terrain) et la précipitation de l'eau des nuages, dans le cadre du cycle hydrologique .

L'équation d'advection s'applique également si la quantité en cours d'advection est représentée par une fonction de densité de probabilité en chaque point, bien que la prise en compte de la diffusion soit plus difficile. [ citation nécessaire ]

L' équation d'advection est l' équation différentielle partielle qui régit le mouvement d'un champ scalaire conservé lorsqu'il est advecté par un champ de vecteurs de vitesse connu . Il est dérivé en utilisant la loi de conservation du champ scalaire , avec le théorème de Gauss , et en prenant la limite infinitésimale .

Un exemple facilement visualisable d'advection est le transport de l'encre déversée dans une rivière. Au fur et à mesure que la rivière coule, l'encre se déplacera en aval dans une "impulsion" via l'advection, car le mouvement de l'eau lui-même transporte l'encre. Si elle est ajoutée à un lac sans écoulement d'eau en vrac significatif, l'encre se disperserait simplement vers l'extérieur de sa source d'une manière diffusive , ce qui n'est pas une advection. Notez qu'en se déplaçant vers l'aval, "l'impulsion" de l'encre se propage également par diffusion. La somme de ces processus est appelée convection .

L'équation d'advection

En coordonnées cartésiennes, l' opérateur d' advection est

.

est le champ de vitesse , etest l' opérateur del (notez que les coordonnées cartésiennes sont utilisées ici).

L'équation d'advection pour une quantité conservée décrite par un champ scalaire s'exprime mathématiquement par une équation de continuité :

est l' opérateur de divergence et encoreest le champ de vecteurs de vitesse . Fréquemment, on suppose que l'écoulement est incompressible , c'est-à-dire que le champ de vitesse satisfait

.

Dans ce cas, est dit solénoïdal . Si tel est le cas, l'équation ci-dessus peut être réécrite comme

En particulier, si le débit est régulier, alors

ce qui montre que est constante le long d'une ligne de courant . D'où, donc ne varie pas dans le temps.

Si une quantité vectorielle (comme un champ magnétique ) est advecté par le champ de vitesse solénoïdal , l'équation d'advection ci-dessus devient:

Ici, est un champ vectoriel au lieu du champ scalaire .

Résoudre l'équation

Une simulation de l'équation d'advection où u = (sin t , cos t ) est solénoïdal.

L'équation d'advection n'est pas simple à résoudre numériquement : le système est une équation différentielle partielle hyperbolique , et l'intérêt se concentre généralement sur des solutions de «choc» discontinues (qui sont notoirement difficiles à gérer pour les schémas numériques).

Même avec une dimension spatiale et un champ de vitesse constant , le système reste difficile à simuler. L'équation devient

est le champ scalaire en cours d'advection et est le composante du vecteur .

Traitement de l'opérateur d'advection dans les équations incompressibles de Navier – Stokes

Selon Zang, [1] la simulation numérique peut être facilitée en considérant la forme symétrique de biais de l'opérateur d'advection.

et est le même que ci-dessus.

Puisque la symétrie asymétrique n'implique que des valeurs propres imaginaires , cette forme réduit le «gonflement» et le «blocage spectral» souvent expérimentés dans les solutions numériques avec de fortes discontinuités (voir Boyd [2] ).

En utilisant des identités de calcul vectoriel , ces opérateurs peuvent également être exprimés d'autres manières, disponibles dans plus de progiciels pour plus de systèmes de coordonnées.

Cette forme rend également visible que l' opérateur symétrique d'inclinaison introduit une erreur lorsque le champ de vitesse diverge. La résolution de l'équation d'advection par des méthodes numériques est très difficile et il existe une grande littérature scientifique à ce sujet.

  • Atmosphère de la Terre
  • Équation de conservation
  • Convection
  • État de Courant – Friedrichs – Lewy
  • Del
  • La diffusion
  • Dépassement (signal)
  • Numéro de Péclet
  • Radiation

  1. ^ Zang, Thomas (1991). "Sur la rotation et les formes asymétriques pour les simulations d'écoulement incompressible". Mathématiques numériques appliquées . 7 : 27–40. Bibcode : 1991ApNM .... 7 ... 27Z . doi : 10.1016 / 0168-9274 (91) 90102-6 .
  2. ^ Boyd, John P. (2000). Chebyshev et Fourier Spectral Methods 2e édition . Douvres. p. 213.