Mathématiques appliquées

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Des solutions efficaces au problème de routage des véhicules nécessitent des outils d' optimisation combinatoire et de programmation en nombres entiers .

Les mathématiques appliquées sont l'application de méthodes mathématiques dans différents domaines tels que la physique , l' ingénierie , la médecine , la biologie , la finance , les affaires , l' informatique et l' industrie . Ainsi, les mathématiques appliquées sont une combinaison de sciences mathématiques et de connaissances spécialisées. Le terme «mathématiques appliquées» décrit également la spécialité professionnelle dans laquelle les mathématiciens travaillent sur des problèmes pratiques en formulant et en étudiant des modèles mathématiques.

Dans le passé, les applications pratiques ont motivé le développement de théories mathématiques, qui sont ensuite devenues le sujet d'étude en mathématiques pures où les concepts abstraits sont étudiés pour eux-mêmes. L'activité des mathématiques appliquées est donc intimement liée à la recherche en mathématiques pures.

Histoire [ modifier ]

Une solution numérique à l' équation de la chaleur sur un modèle de corps de pompe utilisant la méthode des éléments finis .

Historiquement, les mathématiques appliquées consistaient principalement en une analyse appliquée , notamment des équations différentielles ; théorie de l'approximation (au sens large, pour inclure les représentations , les méthodes asymptotiques, les méthodes variationnelles et l'analyse numérique ); et probabilité appliquée . Ces domaines des mathématiques étaient directement liés au développement de la physique newtonienne et, en fait, la distinction entre mathématiciens et physiciens n'était pas nettement établie avant le milieu du XIXe siècle. Cette histoire a laissé un héritage pédagogique aux États-Unis: jusqu'au début du XXe siècle, des sujets tels quela mécanique classique est souvent enseignée dans les départements de mathématiques appliquées des universités américaines plutôt que dans les départements de physique , et la mécanique des fluides peut encore être enseignée dans les départements de mathématiques appliquées. [1] Les départements d' ingénierie et d' informatique ont traditionnellement utilisé les mathématiques appliquées.

Divisions [ modifier ]

La mécanique des fluides est souvent considérée comme une branche des mathématiques appliquées et du génie mécanique.

Aujourd'hui, le terme «mathématiques appliquées» est utilisé dans un sens plus large. Il comprend les domaines classiques mentionnés ci-dessus ainsi que d'autres domaines qui sont devenus de plus en plus importants dans les applications. Même des domaines tels que la théorie des nombres qui font partie des mathématiques pures sont désormais importants dans les applications (comme la cryptographie ), bien qu'ils ne soient généralement pas considérés comme faisant partie du domaine des mathématiques appliquées en soi . Parfois, le terme « mathématiques applicables » est utilisé pour faire la distinction entre les mathématiques appliquées traditionnelles qui se sont développées parallèlement à la physique et les nombreux domaines des mathématiques qui sont applicables aux problèmes du monde réel aujourd'hui.

Il n'y a pas de consensus sur les différentes branches des mathématiques appliquées. Ces catégorisations sont rendues difficiles par la façon dont les mathématiques et la science évoluent au fil du temps, ainsi que par la façon dont les universités organisent les départements, les cours et les diplômes.

De nombreux mathématiciens distinguent entre les « mathématiques appliquées », qui porte sur des méthodes mathématiques et les « applications des mathématiques » au sein de la science et de l' ingénierie A. Biologiste à l' aide d' un modèle de la population et l' application des mathématiques connues ne serait pas faire les mathématiques appliquées, mais en utilisant ce; cependant, les biologistes mathématiques ont posé des problèmes qui ont stimulé la croissance des mathématiques pures. Des mathématiciens tels que Poincaré et Arnoldnier l'existence de «mathématiques appliquées» et prétendre qu'il n'y a que des «applications des mathématiques». De même, les non-mathématiciens mélangent les mathématiques appliquées et les applications des mathématiques. L'utilisation et le développement des mathématiques pour résoudre des problèmes industriels sont également appelés "mathématiques industrielles". [2]

Le succès des méthodes et des logiciels mathématiques numériques modernes a conduit à l'émergence des mathématiques computationnelles , des sciences computationnelles et de l' ingénierie informatique , qui utilisent le calcul haute performance pour la simulation de phénomènes et la résolution de problèmes dans les sciences et l'ingénierie. Ceux-ci sont souvent considérés comme interdisciplinaires.

Utilitaire [ modifier ]

La finance mathématique s'intéresse à la modélisation des marchés financiers.

Historiquement, les mathématiques étaient les plus importantes dans les sciences naturelles et l' ingénierie . Cependant, depuis la Seconde Guerre mondiale , des domaines en dehors des sciences physiques ont engendré la création de nouveaux domaines des mathématiques, tels que la théorie des jeux et la théorie du choix social , qui sont nés de considérations économiques. En outre, l'utilisation et le développement des méthodes mathématiques se sont étendus à d'autres domaines, ce qui a conduit à la création de nouveaux domaines tels que la finance mathématique et la science des données .

L'avènement de l'informatique a permis de nouvelles applications: étudier et utiliser la nouvelle technologie informatique elle-même ( informatique ) pour étudier des problèmes se posant dans d'autres domaines de la science (science computationnelle) ainsi que les mathématiques du calcul (par exemple, l'informatique théorique , algèbre informatique , [3] [4] [5] [6] analyse numérique [7] [8] [9] [10] ). La statistique est probablement la science mathématique la plus répandue dans les sciences sociales , mais dans d'autres domaines des mathématiques, notamment l' économie, se révèlent de plus en plus utiles dans ces disciplines.

Statut dans des départements universitaires [ modifier ]

Les établissements universitaires ne sont pas cohérents dans la façon dont ils regroupent et étiquettent les cours, les programmes et les diplômes en mathématiques appliquées. Dans certaines écoles, il existe un seul département de mathématiques, tandis que d'autres ont des départements séparés pour les mathématiques appliquées et les mathématiques (pures). Il est très courant que les départements de statistiques soient séparés dans les écoles dotées de programmes d'études supérieures, mais de nombreux établissements de premier cycle uniquement incluent des statistiques dans le cadre du département de mathématiques.

De nombreux programmes de mathématiques appliquées (par opposition aux départements) se composent principalement de cours croisés et de professeurs nommés conjointement dans les départements représentant les candidatures. Certains doctorats les programmes de mathématiques appliquées nécessitent peu ou pas de cours en dehors des mathématiques, tandis que d'autres exigent des cours substantiels dans un domaine d'application spécifique. À certains égards, cette différence reflète la distinction entre «application des mathématiques» et «mathématiques appliquées».

Certaines universités au Royaume - Uni accueillent des départements de mathématiques appliquées et de physique théorique , [11] [12] [13] mais il est maintenant beaucoup moins courant d'avoir des départements séparés de mathématiques pures et appliquées. Une exception notable à cela est le Département de mathématiques appliquées et de physique théorique de l' Université de Cambridge , qui abrite le professeur Lucasian de mathématiques dont les anciens titulaires comprennent Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac et Stephen Hawking .

Les écoles avec des départements de mathématiques appliquées séparés vont de l'Université Brown , qui dispose d'une grande division de mathématiques appliquées qui propose des diplômes jusqu'au doctorat , à l' Université de Santa Clara , qui n'offre que la maîtrise en mathématiques appliquées. [14] Les universités de recherche divisant leur département de mathématiques en sections pures et appliquées incluent le MIT . Université Brigham Younga également un accent appliqué et computationnel (ACME), un programme qui permet aux étudiants d'obtenir un diplôme en mathématiques, avec une emphase en mathématiques appliquées. Les étudiants de ce programme apprennent également une autre compétence (informatique, ingénierie, physique, mathématiques pures, etc.) pour compléter leurs compétences en mathématiques appliquées.

Sciences mathématiques associées [ modifier ]

Les mathématiques appliquées se chevauchent considérablement avec les statistiques.

Les mathématiques appliquées sont associées aux sciences mathématiques suivantes:

Calcul scientifique [ edit ]

Le calcul scientifique comprend les mathématiques appliquées (en particulier l'analyse numérique [7] [8] [9] [10] [15] ), l' informatique (en particulier le calcul haute performance [16] [17] ) et la modélisation mathématique dans une discipline scientifique.

Informatique [ modifier ]

L'informatique repose sur la logique , l' algèbre , les mathématiques discrètes telles que la théorie des graphes , [18] [19] et la combinatoire .

Opérations de recherche et sciences de gestion [ modifier ]

La recherche opérationnelle [20] et les sciences de la gestion sont souvent enseignées dans les facultés d'ingénierie, de commerce et de politique publique.

Statistiques [ modifier ]

Les mathématiques appliquées ont un chevauchement substantiel avec la discipline des statistiques. Les théoriciens de la statistique étudient et améliorent les procédures statistiques avec les mathématiques, et la recherche statistique soulève souvent des questions mathématiques. La théorie statistique repose sur la théorie des probabilités et de la décision et fait un usage intensif du calcul scientifique, de l'analyse et de l' optimisation ; pour la conception des expériences , les statisticiens utilisent l' algèbre et la conception combinatoire . Les mathématiciens et statisticiens appliqués travaillent souvent dans un département de sciences mathématiques (en particulier dans les collèges et les petites universités).

Actuariat [ modifier ]

La science actuarielle applique les probabilités, les statistiques et la théorie économique pour évaluer le risque dans les assurances, la finance et d'autres industries et professions. [21]

Économie mathématique [ modifier ]

L'économie mathématique est l'application de méthodes mathématiques pour représenter des théories et analyser des problèmes en économie. [22] [23] [24] Les méthodes appliquées font généralement référence à des techniques ou des approches mathématiques non triviales. L'économie mathématique est basée sur les statistiques, les probabilités, la programmation mathématique (ainsi que d'autres méthodes de calcul ), la recherche opérationnelle, la théorie des jeux et certaines méthodes d'analyse mathématique. À cet égard, elle ressemble (mais est distincte) des mathématiques financières , une autre partie des mathématiques appliquées. [25]

Selon la classification des matières mathématiques (MSC), l'économie mathématique entre dans la catégorie Mathématiques appliquées / autre classification de la catégorie 91:

Théorie des jeux, économie, sciences sociales et comportementales

avec les classifications MSC2010 pour « Théorie des jeux » aux codes 91Axx et pour «Économie mathématique» aux codes 91Bxx .

Mathématiques applicables [ modifier ]

Les mathématiques applicables sont une sous-discipline des mathématiques appliquées, bien qu'il n'y ait pas de consensus quant à une définition précise. [26] Parfois, le terme «mathématiques applicables» est utilisé pour faire la distinction entre les mathématiques appliquées traditionnelles qui se sont développées parallèlement à la physique et les nombreux domaines des mathématiques qui sont applicables aux problèmes du monde réel aujourd'hui.

Les mathématiciens font souvent la distinction entre les «mathématiques appliquées» d'une part, et les «applications des mathématiques» ou «mathématiques applicables» à la fois à l'intérieur et à l'extérieur de la science et de l'ingénierie, d'autre part. [26] Certains mathématiciens insistent sur le terme mathématiques applicables pour séparer ou délimiter les domaines appliqués traditionnels des nouvelles applications découlant de domaines qui étaient auparavant considérés comme des mathématiques pures. [27] Par exemple, de ce point de vue, un écologiste ou un géographe utilisant des modèles de population et appliquant des mathématiques connues ne ferait pas de mathématiques appliquées, mais plutôt applicables. Même des domaines tels que la théorie des nombres qui font partie des mathématiques pures sont désormais importants dans les applications (comme la cryptographie), bien qu'ils ne soient généralement pas considérés comme faisant partie du domaine des mathématiques appliquées en soi . De telles descriptions peuvent conduire à considérer les mathématiques applicables comme un ensemble de méthodes mathématiques telles que l'analyse réelle , l'algèbre linéaire , la modélisation mathématique , l' optimisation , la combinatoire , les probabilités et les statistiques , qui sont utiles dans des domaines en dehors des mathématiques traditionnelles et non spécifiques à la physique mathématique .

D'autres auteurs préfèrent décrire les mathématiques applicables comme une union de «nouvelles» applications mathématiques avec les domaines traditionnels des mathématiques appliquées. [27] [28] [29] Avec cette perspective, les termes mathématiques appliquées et mathématiques applicables sont donc interchangeables.

D' autres disciplines [ modifier ]

La frontière entre les mathématiques appliquées et les domaines d'application spécifiques est souvent floue. De nombreuses universités enseignent des cours de mathématiques et de statistiques en dehors des départements respectifs, dans des départements et des domaines tels que les affaires, l' ingénierie , la physique , la chimie , la psychologie , la biologie , l' informatique , le calcul scientifique et la physique mathématique .

Voir aussi [ modifier ]

  • Mathématiques de l'ingénierie
  • Société de mathématiques industrielles et appliquées

Références [ modifier ]

  1. ^ Stolz, M. (2002), "L'histoire des mathématiques appliquées et l'histoire de la société", Synthese , 133 (1): 43-57, doi : 10.1023 / A: 1020823608217 , S2CID 34271623 [ lien mort ]
  2. ^ Université de Strathclyde (17 janvier 2008), Mathématiques industrielles , archivé de l'original le 04/08/2012 , récupéré le 8 janvier 2009
  3. ^ Von Zur Gathen, J., et Gerhard, J. (2013). Algèbre informatique moderne. La presse de l'Universite de Cambridge.
  4. ^ Geddes, KO, Czapor, SR et Labahn, G. (1992). Algorithmes pour l'algèbre informatique. Springer Science & Business Media.
  5. ^ Albrecht, R. (2012). Algèbre informatique: calcul symbolique et algébrique (Vol. 4). Springer Science & Business Media.
  6. ^ Mignotte, M. (2012). Mathématiques pour l'algèbre informatique. Springer Science & Business Media.
  7. ^ un b Stoer, J., et Bulirsch, R. (2013). Introduction à l'analyse numérique. Springer Science & Business Media.
  8. ^ un b Conte, SD, et De Boor, C. (2017). Analyse numérique élémentaire: une approche algorithmique. Société de mathématiques industrielles et appliquées .
  9. ^ un b Greenspan, D. (2018). Analyse numérique. CRC Press.
  10. ^ un b Linz, P. (2019). Analyse numérique théorique. Publications Courier Dover.
  11. ^ Par exemple, voir The Tait Institute: History (2e par.) . Consulté en novembre 2012.
  12. ^ Département de mathématiques appliquées et physique théorique. Université Queen's, Belfast .
  13. ^ Page de DAMTP Belfast ResearchGate .
  14. ^ Département de mathématiques appliquées de l'Université de Santa Clara , archivé de l'original le 04/05/2011 , récupéré le 05/03/2011
  15. ^ Aujourd'hui, l'analyse numérique inclut l'algèbre linéaire numérique , l'intégration numérique et les valeurs numériques validées comme sous-champs.
  16. ^ Hager, G., et Wellein, G. (2010). Introduction au calcul haute performance pour les scientifiques et les ingénieurs. CRC Press.
  17. ^ Geshi, M. (2019). L'art du calcul haute performance pour la science informatique, Springer.
  18. ^ West, DB (2001). Introduction à la théorie des graphes (Vol. 2). Rivière Upper Saddle: Prentice Hall.
  19. ^ Bondy, JA et Murty, USR (1976). Théorie des graphes avec applications (Vol. 290). Londres: Macmillan.
  20. ^ Winston, WL et Goldberg, JB (2004). Recherche opérationnelle: applications et algorithmes (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks / Cole.
  21. ^ Boland, PJ (2007). Méthodes statistiques et probabilistes en actuariat. CRC Press.
  22. ^ Wainwright, K. (2005). Méthodes fondamentales de l'économie mathématique / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Massachusetts: McGraw-Hill / Irwin ,.
  23. ^ Na, N. (2016). Économie mathématique. Springer.
  24. ^ Lancaster, K. (2012). Économie mathématique. Courier Corporation.
  25. ^ Roberts, AJ (2009). Calcul élémentaire des mathématiques financières (Vol. 15). SIAM.
  26. ^ un b Perspectives sur l'Éducation Mathématique: Documents Soumis par les Membres du Groupe Bacomet, pages 82-3. Rédacteurs: H. Christiansen, AG Howson, M. Otte. Volume 2 de la bibliothèque d'enseignement des mathématiques; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043. 
  27. ^ une enquête b des mathématiques applicables, pg xvii (avant-propos). K. Rektorys; 2e édition, illustrée. Springer, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084. 
  28. ^ RÉFLEXIONS SUR LES MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES.
  29. ^ CONFÉRENCE INTERNATIONALE SUR LES MATHÉMATIQUES APPLICABLES (ICAM-2016). Archivé 23/03/2017 à la Wayback Machine Le Département de mathématiques, Stella Maris College.

Pour en savoir plus [ modifier ]

Mathématiques applicables [ modifier ]

  • Le Morehead Journal of Applicable Mathematics hébergé par Morehead State University
  • Série sur les mathématiques concrètes et applicables par World Scientific
  • Série Handbook of Applicable Mathematics par Walter Ledermann

Liens externes [ modifier ]

  • Médias liés aux mathématiques appliquées sur Wikimedia Commons
  • La Société de mathématiques industrielles et appliquées (SIAM) est une société professionnelle vouée à la promotion de l'interaction entre les mathématiques et les autres communautés scientifiques et techniques. Outre l'organisation et le parrainage de nombreuses conférences, le SIAM est un éditeur majeur de revues de recherche et de livres en mathématiques appliquées.
  • Le groupe de recherche en mathématiques applicables à l' Université Notre Dame
  • Centre for Applicable Mathematics de l' Université Liverpool Hope
  • Groupe de recherche en mathématiques applicable à l'Université calédonienne de Glasgow