Mécanique classique

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Diagramme du mouvement orbital d'un satellite autour de la Terre, montrant les vecteurs de vitesse et d'accélération (force) perpendiculaires.

La mécanique classique [note 1] est une théorie physique décrivant le mouvement des objets macroscopiques , des projectiles aux pièces de machines , et des objets astronomiques , tels que les vaisseaux spatiaux , les planètes , les étoiles et les galaxies . Pour les objets régis par la mécanique classique, si l'état présent est connu, il est possible de prédire comment il se déplacera dans le futur (déterminisme) et comment il s'est déplacé dans le passé (réversibilité).

Le développement le plus précoce de la mécanique classique est souvent appelé mécanique newtonienne. Il se compose des concepts physiques employés et des méthodes mathématiques inventées par Isaac Newton , Gottfried Wilhelm Leibniz et d'autres au 17ème siècle pour décrire le mouvement des corps sous l'influence d'un système de forces . Plus tard, des méthodes plus abstraites ont été développées, conduisant aux reformulations de la mécanique classique connue sous le nom de mécanique lagrangienne et de mécanique hamiltonienne . Ces avancées, réalisées principalement aux XVIIIe et XIXe siècles, vont bien au-delà des travaux de Newton, notamment à travers leur utilisation de la mécanique analytique.. Ils sont, avec quelques modifications, également utilisés dans tous les domaines de la physique moderne.

La mécanique classique fournit des résultats extrêmement précis lors de l'étude de gros objets qui ne sont pas extrêmement massifs et des vitesses ne se rapprochant pas de la vitesse de la lumière . Lorsque les objets examinés ont à peu près la taille d'un diamètre d'atome, il devient nécessaire d'introduire l'autre sous-domaine majeur de la mécanique : la mécanique quantique . Pour décrire des vitesses qui ne sont pas petites par rapport à la vitesse de la lumière, la relativité restreinte est nécessaire. Dans les cas où les objets deviennent extrêmement massifs, la relativité générale devient applicable. Cependant, un certain nombre de sources modernes incluent la mécanique relativiste en physique classique, qui à leur avis représente la mécanique classique sous sa forme la plus développée et la plus précise.

Description de la théorie [ modifier ]

L'analyse du mouvement des projectiles fait partie de la mécanique classique.

Ce qui suit présente les concepts de base de la mécanique classique. Pour plus de simplicité, il modélise souvent des objets du monde réel sous forme de particules ponctuelles (objets de taille négligeable). Le mouvement d'une particule ponctuelle est caractérisé par un petit nombre de paramètres : sa position, sa masse et les forces qui lui sont appliquées. Chacun de ces paramètres est discuté tour à tour.

En réalité, le type d'objets que la mécanique classique peut décrire ont toujours une taille non nulle . (La physique des très petites particules, comme l' électron , est décrite plus précisément par la mécanique quantique .) Les objets de taille non nulle ont un comportement plus compliqué que les particules ponctuelles hypothétiques, en raison des degrés de liberté supplémentaires , par exemple une balle de baseball peut tourner pendant qu'il se déplace. Cependant, les résultats des particules ponctuelles peuvent être utilisés pour étudier ces objets en les traitant comme des objets composites , constitués d'un grand nombre de particules ponctuelles agissant collectivement. Le centre de masse d'un objet composite se comporte comme une particule ponctuelle.

La mécanique classique utilise des notions de bon sens sur la façon dont la matière et les forces existent et interagissent. Il suppose que la matière et l'énergie ont des attributs définis et connaissables tels que l'emplacement dans l'espace et la vitesse. La mécanique non relativiste suppose également que les forces agissent instantanément (voir aussi Action à distance ).

Position et ses dérivés [ modifier ]

Le poste d'une particule ponctuelle est définie par rapport à un système de coordonnées centré sur un point de référence fixe arbitraire dans l' espace appelé l'origine O . Un simple système de coordonnées peut décrire la position d'une particule P avec un vecteur notée par une flèche marquée r que les points de l'origine O à un point P . En général, la particule ponctuelle n'a pas besoin d'être stationnaire par rapport à O . Dans les cas où P se déplace par rapport à O , r est défini en fonction det , temps . Dans la relativité pré-Einstein (connue sous le nom de relativité galiléenne ), le temps est considéré comme un absolu, c'est-à-dire que l' intervalle de temps qui s'écoule entre une paire donnée d'événements est le même pour tous les observateurs. [3] En plus de s'appuyer sur le temps absolu , la mécanique classique suppose la géométrie euclidienne pour la structure de l'espace. [4]

Vitesse et de la vitesse [ modifier ]

La vitesse , ou le taux de changement de position avec le temps, est définie comme la dérivée de la position par rapport au temps:

.

En mécanique classique, les vitesses sont directement additives et soustractives. Par exemple, si une voiture se déplace vers l'est à 60 km / h et croise une autre voiture voyageant dans la même direction à 50 km / h, la voiture la plus lente perçoit la voiture la plus rapide comme se déplaçant vers l'est à 60 - 50 = 10 km / h . Cependant, du point de vue de la voiture la plus rapide, la voiture la plus lente se déplace de 10 km / h vers l'ouest, souvent notée -10 km / h où le signe implique une direction opposée. Les vitesses sont directement additives en tant que quantités vectorielles ; ils doivent être traités par analyse vectorielle .

Mathématiquement, si la vitesse du premier objet dans la discussion précédente est désignée par le vecteur u = u d et la vitesse du deuxième objet par le vecteur v = v e , où u est la vitesse du premier objet, v est la vitesse du deuxième objet, et d et e sont des vecteurs unitaires dans les directions de mouvement de chaque objet respectivement, alors la vitesse du premier objet vue par le deuxième objet est

De même, le premier objet voit la vitesse du second objet comme

Lorsque les deux objets se déplacent dans la même direction, cette équation peut être simplifiée pour

Ou, en ignorant la direction, la différence peut être donnée en termes de vitesse uniquement:

Accélération [ modifier ]

L' accélération , ou taux de changement de vitesse, est la dérivée de la vitesse par rapport au temps (la seconde dérivée de la position par rapport au temps):

L'accélération représente le changement de vitesse dans le temps. La vitesse peut changer en magnitude ou en direction, ou les deux. Occasionnellement, une diminution de l'amplitude de la vitesse " v " est appelée décélération , mais généralement tout changement de vitesse au cours du temps, y compris la décélération, est simplement appelé accélération.

Cadres de référence [ modifier ]

Alors que la position, la vitesse et l'accélération d'une particule peuvent être décrites par rapport à n'importe quel observateur dans n'importe quel état de mouvement, la mécanique classique suppose l'existence d'une famille spéciale de cadres de référence dans lesquels les lois mécaniques de la nature prennent une forme relativement simple. Ces référentiels spéciaux sont appelés référentiels inertiels . Un cadre d'inertie est un cadre de référence idéalisé dans lequel un objet n'a aucune force externe agissant sur lui. Puisqu'il n'y a aucune force externe agissant sur lui, l'objet a une vitesse constante; c'est-à-dire qu'il est au repos ou se déplace uniformément en ligne droite.

Un concept clé des cadres inertiels est la méthode pour les identifier. Pour des raisons pratiques, les cadres de référence qui n'accélèrent pas par rapport aux étoiles éloignées (un point extrêmement éloigné) sont considérés comme de bonnes approximations des cadres inertiels. Les référentiels non inertiels accélèrent par rapport à un référentiel inertiel existant. Ils forment la base de la relativité d'Einstein. En raison du mouvement relatif, les particules dans le cadre non inertiel semblent se déplacer d'une manière qui n'est pas expliquée par les forces des champs existants dans le cadre de référence. Par conséquent, il semble qu'il existe d'autres forces qui entrent dans les équations du mouvement uniquement en raison de l'accélération relative. Ces forces sont appelées forces fictives, forces d' inertie ou pseudo-forces.

Considérons deux référentiels S et S ' . Pour les observateurs dans chacun des cadres de référence, un événement a des coordonnées spatio-temporelles de ( x , y , z , t ) dans l'image S et ( x ' , y' , z ' , t' ) dans l'image S ' . En supposant que le temps est mesuré de la même manière dans tous les référentiels, et si nous avons besoin de x = x ' lorsque t = 0 , alors la relation entre les coordonnées spatio-temporelles du même événement observé à partir des référentiels S' et S, qui se déplacent à une vitesse relative de u dans la direction x est:

Cet ensemble de formules définit une transformation de groupe connue sous le nom de transformation galiléenne (informellement, la transformée galiléenne ). Ce groupe est un cas limite du groupe de Poincaré utilisé en relativité restreinte . Le cas limite s'applique lorsque la vitesse u est très petite par rapport à c , la vitesse de la lumière .

Les transformations ont les conséquences suivantes:

  • v ′ = v - u (la vitesse v ′ d'une particule du point de vue de S ′ est plus lente de u que sa vitesse v du point de vue de S )
  • a ′ = a (l'accélération d'une particule est la même dans n'importe quel référentiel inertiel)
  • F ′ = F (la force sur une particule est la même dans n'importe quel référentiel inertiel)
  • la vitesse de la lumière n'est pas une constante en mécanique classique, et la position particulière donnée à la vitesse de la lumière en mécanique relativiste n'a pas d'équivalent en mécanique classique.

Pour certains problèmes, il est pratique d'utiliser des coordonnées de rotation (cadres de référence). Ainsi , on peut conserver soit une mise en correspondance à un référentiel inertiel commode, ou d' introduire en outre un fictif de la force centrifuge et force de Coriolis .

Forces et la deuxième loi de Newton [ modifier ]

Une force en physique est toute action qui fait changer la vitesse d'un objet; c'est-à-dire accélérer. Une force provient de l'intérieur d'un champ , comme un champ électrostatique (causé par des charges électriques statiques), un champ électromagnétique (causé par des charges en mouvement) ou un champ gravitationnel (causé par la masse), entre autres.

Newton a été le premier à exprimer mathématiquement la relation entre la force et l' élan . Certains physiciens interprètent la deuxième loi du mouvement de Newton comme une définition de la force et de la masse, tandis que d'autres la considèrent comme un postulat fondamental, une loi de la nature. [5] Les deux interprétations ont les mêmes conséquences mathématiques, historiquement connues sous le nom de "deuxième loi de Newton":

La quantité m v est appelé ( canonique ) dynamique . La force nette sur une particule est donc égale au taux de changement de l'impulsion de la particule avec le temps. Puisque la définition de l'accélération est a = d v / d t , la deuxième loi peut être écrite sous la forme simplifiée et plus familière:

Tant que la force agissant sur une particule est connue, la deuxième loi de Newton est suffisante pour décrire le mouvement d'une particule. Une fois que les relations indépendantes pour chaque force agissant sur une particule sont disponibles, elles peuvent être substituées dans la deuxième loi de Newton pour obtenir une équation différentielle ordinaire , qui est appelée l' équation du mouvement .

A titre d'exemple, supposons que le frottement soit la seule force agissant sur la particule, et qu'il puisse être modélisé en fonction de la vitesse de la particule, par exemple:

λ est une constante positive, le signe négatif indique que la force est opposée au sens de la vitesse. Alors l'équation du mouvement est

Cela peut être intégré pour obtenir

v 0 est la vitesse initiale. Cela signifie que la vitesse de cette particule décroît de façon exponentielle jusqu'à zéro au fil du temps. Dans ce cas, un point de vue équivalent est que l'énergie cinétique de la particule est absorbée par frottement (qui la convertit en énergie thermique conformément à la conservation de l'énergie ), et la particule ralentit. Cette expression peut être davantage intégrée pour obtenir la position r de la particule en fonction du temps.

Les forces importantes comprennent la force gravitationnelle et la force de Lorentz pour l' électromagnétisme . De plus, la troisième loi de Newton peut parfois être utilisée pour déduire les forces agissant sur une particule: si l'on sait que la particule A exerce une force F sur une autre particule B , il s'ensuit que B doit exercer une force de réaction égale et opposée , - F , sur A . La forme forte de la troisième loi de Newton exige que F et - F agissent le long de la ligne reliant A et B, contrairement à la forme faible. Des illustrations de la forme faible de la troisième loi de Newton sont souvent trouvées pour les forces magnétiques. [ clarification nécessaire ]

Travail et énergie [ modifier ]

Si une force constante F est appliquée à une particule qui effectue un déplacement Δ r , [note 2] le travail effectué par la force est défini comme le produit scalaire des vecteurs force et déplacement:

Plus généralement, si la force varie en fonction de la position lorsque la particule se déplace de r 1 à r 2 le long d'un trajet C , le travail effectué sur la particule est donné par l' intégrale de ligne

Si le travail effectué pour déplacer la particule de r 1 à r 2 est le même quel que soit le chemin emprunté, la force est dite conservatrice . La gravité est une force conservatrice, tout comme la force due à un ressort idéalisé , comme indiqué par la loi de Hooke . La force due au frottement n'est pas conservatrice.

L' énergie cinétique E k d'une particule de masse m se déplaçant à la vitesse v est donnée par

Pour les objets étendus composés de nombreuses particules, l'énergie cinétique du corps composite est la somme des énergies cinétiques des particules.

Le théorème de l'énergie de travail stipule que pour une particule de masse constante m , le travail total W effectué sur la particule lorsqu'elle passe de la position r 1 à r 2 est égal au changement d'énergie cinétique E k de la particule:

Les forces conservatrices peuvent être exprimées comme le gradient d'une fonction scalaire, appelée énergie potentielle et notée E p :

Si toutes les forces agissant sur une particule sont conservatives, et E p est l'énergie potentielle totale (qui est définie comme un travail de forces impliquées pour réarranger les positions mutuelles des corps), obtenue en additionnant les énergies potentielles correspondant à chaque force

La diminution de l'énergie potentielle est égale à l'augmentation de l'énergie cinétique

Ce résultat est connu sous le nom de conservation de l'énergie et déclare que l' énergie totale ,

est constante dans le temps. Elle est souvent utile, car de nombreuses forces couramment rencontrées sont conservatrices.

Les lois de Newton au - delà [ modifier ]

La mécanique classique décrit également les mouvements plus complexes d'objets non ponctuels étendus. Les lois d'Euler fournissent des extensions aux lois de Newton dans ce domaine. Les concepts de moment cinétique reposent sur le même calcul utilisé pour décrire le mouvement unidimensionnel. L' équation de la fusée étend la notion de taux de changement de l'élan d'un objet pour inclure les effets d'un objet «perdant de la masse».

Il existe deux formulations alternatives importantes de la mécanique classique: la mécanique lagrangienne et la mécanique hamiltonienne . Celles-ci, et d'autres formulations modernes, contournent généralement le concept de «force», se référant plutôt à d'autres quantités physiques, telles que l'énergie, la vitesse et l'élan, pour décrire les systèmes mécaniques en coordonnées généralisées .

Les expressions données ci-dessus pour l'impulsion et l'énergie cinétique ne sont valables qu'en l'absence de contribution électromagnétique significative. En électromagnétisme, la deuxième loi de Newton pour les fils porteurs de courant se décompose à moins que l'on n'inclue la contribution du champ électromagnétique à la quantité de mouvement du système exprimée par le vecteur de Poynting divisé par c 2 , où c est la vitesse de la lumière dans l'espace libre.

Limites de validité [ modifier ]

Domaine de validité pour la mécanique classique

De nombreuses branches de la mécanique classique sont des simplifications ou des approximations de formes plus précises; deux des plus précis étant la relativité générale et la mécanique statistique relativiste . L'optique géométrique est une approximation de la théorie quantique de la lumière et n'a pas de forme "classique" supérieure.

Lorsque la mécanique quantique et la mécanique classique ne peuvent pas s'appliquer, comme au niveau quantique avec de nombreux degrés de liberté, la théorie quantique des champs (QFT) est utile. QFT traite de petites distances et de grandes vitesses avec de nombreux degrés de liberté ainsi que la possibilité de tout changement du nombre de particules tout au long de l'interaction. Lors du traitement de grands degrés de liberté au niveau macroscopique, la mécanique statistique devient utile. La mécanique statistique décrit le comportement d'un grand nombre (mais dénombrable) de particules et leurs interactions dans leur ensemble au niveau macroscopique. La mécanique statistique est principalement utilisée en thermodynamique pour des systèmes qui sortent des limites des hypothèses de la thermodynamique classique. Dans le cas deobjets de vitesse approchant la vitesse de la lumière, la mécanique classique est renforcée par la relativité restreinte . Dans le cas où les objets deviennent extrêmement lourds (c'est-à-dire que leur rayon de Schwarzschild n'est pas négligeable pour une application donnée), des écarts par rapport à la mécanique newtonienne deviennent apparents et peuvent être quantifiés en utilisant le formalisme post-newtonien paramétré . Dans ce cas, la relativité générale (GR) devient applicable. Cependant, jusqu'à présent, il n'y a pas de théorie de la gravité quantique unifiant GR et QFT dans le sens où elle pourrait être utilisée lorsque les objets deviennent extrêmement petits et lourds. [4] [5]

L'approximation newtonienne à la relativité restreinte [ modifier ]

En relativité restreinte, l'élan d'une particule est donné par

m est la masse de repos de la particule, v sa vitesse, v est le module de v et c est la vitesse de la lumière.

Si v est très petit par rapport à c , v 2 / c 2 est approximativement nul, et donc

Ainsi l'équation newtonienne p = m v est une approximation de l'équation relativiste pour les corps se déplaçant à faible vitesse par rapport à la vitesse de la lumière.

Par exemple, la fréquence cyclotron relativiste d'un cyclotron , gyrotron ou magnétron haute tension est donnée par

f c est la fréquence classique d'un électron (ou d'une autre particule chargée) d'énergie cinétique T et de masse (au repos ) m 0 tournant dans un champ magnétique. La masse (au repos) d'un électron est de 511 keV. La correction de fréquence est donc de 1% pour un tube à vide magnétique avec une tension d'accélération en courant continu de 5,11 kV.

L'approximation classique à la mécanique quantique [ modifier ]

L'approximation des rayons de la mécanique classique se décompose lorsque la longueur d'onde de de Broglie n'est pas beaucoup plus petite que les autres dimensions du système. Pour les particules non relativistes, cette longueur d'onde est

h est la constante de Planck et p est la quantité de mouvement.

Encore une fois, cela se produit avec les électrons avant que cela ne se produise avec des particules plus lourdes. Par exemple, les électrons utilisés par Clinton Davisson et Lester Germer en 1927, accélérés de 54 V, avaient une longueur d'onde de 0,167 nm, ce qui était suffisamment long pour présenter un seul lobe latéral de diffraction lors de la réflexion de la face d'un cristal de nickel avec un espacement atomique. de 0,215 nm. Avec une chambre à vide plus grande , il semblerait relativement facile d'augmenter la résolution angulaire d'environ un radian à un milliradian et de voir la diffraction quantique à partir des motifs périodiques de la mémoire informatique des circuits intégrés .

Des exemples plus pratiques de l'échec de la mécanique classique à l'échelle de l'ingénierie sont la conduction par tunnel quantique dans les diodes tunnel et les grilles de transistor très étroites dans les circuits intégrés .

La mécanique classique est la même approximation extrême haute fréquence que l'optique géométrique . Il est plus souvent précis car il décrit des particules et des corps avec une masse au repos . Celles-ci ont plus d'élan et donc des longueurs d'onde De Broglie plus courtes que les particules sans masse, comme la lumière, avec les mêmes énergies cinétiques.

Histoire [ modifier ]

L'étude du mouvement des corps est ancienne, faisant de la mécanique classique l'un des sujets les plus anciens et les plus importants de la science , de l' ingénierie et de la technologie .

Certains philosophes grecs de l'Antiquité, parmi lesquels Aristote , fondateur de la physique aristotélicienne , ont peut-être été les premiers à soutenir l'idée que «tout arrive pour une raison» et que les principes théoriques peuvent aider à la compréhension de la nature. Alors que pour un lecteur moderne, bon nombre de ces idées préservées apparaissent comme éminemment raisonnables, il y a un manque flagrant de théorie mathématique et d' expérience contrôlée , telles que nous les connaissons. Ceux-ci sont devenus plus tard des facteurs décisifs dans la formation de la science moderne, et leur application précoce est devenue la mécanique classique.

Dans son Elementa super démonstrationem ponderum , le mathématicien médiéval Jordanus de Nemore a introduit le concept de " gravité positionnelle " et l'utilisation des forces composantes .

Théorie en trois étapes de l'impulsion selon Albert de Saxe .

La première explication causale publiée des mouvements des planètes était Astronomia nova de Johannes Kepler , publiée en 1609. Il a conclu, sur la base des observations de Tycho Brahe sur l'orbite de Mars , que les orbites de la planète étaient des ellipses . Cette rupture avec la pensée ancienne se produisait à peu près au moment où Galilée proposait des lois mathématiques abstraites pour le mouvement des objets. Il a peut-être (ou non) effectué la célèbre expérience de largage de deux boulets de canon de poids différents de la tour de Pise, montrant qu'ils ont tous les deux touché le sol en même temps. La réalité de cette expérience particulière est contestée, mais il a réalisé des expériences quantitatives en faisant rouler des balles sur un plan incliné . Sa théorie du mouvement accéléré est dérivée des résultats de telles expériences et constitue une pierre angulaire de la mécanique classique.

Sir Isaac Newton (1643-1727), figure influente de l'histoire de la physique et dont les trois lois du mouvement forment la base de la mécanique classique

Newton a fondé ses principes de philosophie naturelle sur trois lois proposées du mouvement : la loi d'inertie , sa deuxième loi d'accélération (mentionnée ci-dessus), et la loi d' action et de réaction ; et a donc jeté les bases de la mécanique classique. Les deuxième et troisième lois de Newton ont reçu le traitement scientifique et mathématique approprié dans Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de Newton . Ici, ils se distinguent des tentatives antérieures pour expliquer des phénomènes similaires, qui étaient soit incomplets, soit incorrects, ou peu exprimés mathématiquement. Newton a également énoncé les principes de conservation du moment et du moment angulaire. En mécanique, Newton a également été le premier à fournir la première formulation scientifique et mathématique correcte de la gravité dans la loi de Newton de la gravitation universelle . La combinaison des lois du mouvement et de la gravitation de Newton fournit la description la plus complète et la plus précise de la mécanique classique. Il a démontré que ces lois s'appliquent aussi bien aux objets du quotidien qu'aux objets célestes. En particulier, il a obtenu une explication théorique des lois de Kepler sur le mouvement des planètes.

Newton avait précédemment inventé le calcul , des mathématiques, et l'a utilisé pour effectuer les calculs mathématiques. Pour l'acceptabilité, son livre, les Principia , a été formulé entièrement en termes de méthodes géométriques établies de longue date, qui ont été bientôt éclipsées par son calcul. Cependant, c'est Leibniz qui a développé aujourd'hui la notation de la dérivée et de l' intégrale préférée [6] .

La plus grande contribution de Hamilton est peut-être la reformulation de la mécanique newtonienne , maintenant appelée mécanique hamiltonienne .

Newton et la plupart de ses contemporains, à l'exception notable de Huygens , ont travaillé sur l'hypothèse que la mécanique classique serait capable d'expliquer tous les phénomènes, y compris la lumière , sous la forme d' optiques géométriques . Même en découvrant les soi-disant anneaux de Newton (un phénomène d' interférence d'ondes ), il a maintenu sa propre théorie corpusculaire de la lumière .

Après Newton, la mécanique classique est devenue un domaine d'étude principal en mathématiques ainsi qu'en physique. Plusieurs reformulations ont progressivement permis de trouver des solutions à un bien plus grand nombre de problèmes. La première reformulation notable a eu lieu en 1788 par Joseph Louis Lagrange . La mécanique lagrangienne fut à son tour reformulée en 1833 par William Rowan Hamilton .

Certaines difficultés ont été découvertes à la fin du 19e siècle qui ne pouvaient être résolues que par une physique plus moderne. Certaines de ces difficultés concernaient la compatibilité avec la théorie électromagnétique et la célèbre expérience Michelson – Morley . La résolution de ces problèmes a conduit à la théorie spéciale de la relativité , souvent encore considérée comme faisant partie de la mécanique classique.

Un deuxième ensemble de difficultés était lié à la thermodynamique. Combinée à la thermodynamique , la mécanique classique conduit au paradoxe de Gibbs de la mécanique statistique classique , dans laquelle l' entropie n'est pas une quantité bien définie. Le rayonnement du corps noir n'a pas été expliqué sans l'introduction de quanta . Lorsque les expériences ont atteint le niveau atomique, la mécanique classique n'a pas réussi à expliquer, même approximativement, des choses aussi fondamentales que les niveaux d'énergie et la taille des atomes et l' effet photoélectrique . L'effort pour résoudre ces problèmes a conduit au développement de la mécanique quantique .

Depuis la fin du 20e siècle, la mécanique classique en physique n'est plus une théorie indépendante. Au lieu de cela, la mécanique classique est maintenant considérée comme une théorie approximative de la mécanique quantique plus générale. L'accent s'est déplacé vers la compréhension des forces fondamentales de la nature comme dans le modèle Standard et ses extensions plus modernes dans une théorie unifiée de tout . [7] La mécanique classique est une théorie utile pour l'étude du mouvement de particules mécaniques non quantiques de faible énergie dans des champs gravitationnels faibles. En outre, il a été étendu au domaine complexe où la mécanique classique complexe présente des comportements très similaires à la mécanique quantique. [8]

Branches [ modifier ]

La mécanique classique était traditionnellement divisée en trois branches principales:

  • La statique , l'étude de l' équilibre et sa relation aux forces
  • Dynamique , l'étude du mouvement et sa relation aux forces
  • Cinématique , traitant des implications des mouvements observés sans tenir compte des circonstances qui les provoquent

Une autre division est basée sur le choix du formalisme mathématique:

  • Mécanique newtonienne
  • Mécanique lagrangienne
  • Mécanique hamiltonienne

Alternativement, une division peut être faite par région d'application:

  • Mécanique céleste , relative aux étoiles , planètes et autres corps célestes
  • Mécanique du continuum , pour les matériaux modélisés comme un continuum, par exemple les solides et les fluides (c'est-à-dire les liquides et les gaz ).
  • Mécanique relativiste (c'est-à-dire incluant les théories spéciale et générale de la relativité), pour les corps dont la vitesse est proche de la vitesse de la lumière.
  • Mécanique statistique , qui fournit un cadre pour relier les propriétés microscopiques d'atomes et de molécules individuelles aux propriétés thermodynamiques macroscopiques ou massives des matériaux.

Voir aussi [ modifier ]

  • Systèmes dynamiques
  • Histoire de la mécanique classique
  • Liste des équations en mécanique classique
  • Liste des publications en mécanique classique
  • Liste des manuels de mécanique classique et quantique
  • Dynamique moléculaire
  • Les lois du mouvement de Newton
  • Théorie spéciale de la relativité
  • Mécanique quantique
  • Théorie quantique des champs

Notes [ modifier ]

  1. ^ Le "classique" dans "la mécanique classique" ne se réfère pas à l'antiquité classique , comme il pourrait, par exemple, dans l'architecture classique ; en effet, le développement (européen) de la mécanique classique impliquait des changements substantiels dans les méthodes et la philosophie de la physique. [1] Le qualificatif tente plutôt de distinguer la mécanique classique de la physique développée après les révolutions du début du 20e siècle , qui a révélé les limites de validité de la mécanique classique. [2]
  2. ^ Le déplacement Δ r est la différence des positions initiale et finale de la particule: Δ r = r final - r initial .

Références [ modifier ]

  1. ^ Ben-Chaim, Michael (2004), Philosophie expérimentale et naissance de la science empirique: Boyle, Locke et Newton , Aldershot: Ashgate, ISBN 0-7546-4091-4, OCLC  53887772.
  2. ^ Agar, Jon (2012), La science au vingtième siècle et au-delà , Cambridge: Polity Press, ISBN 978-0-7456-3469-2.
  3. ^ Knudsen, Jens M .; Hjorth, Poul (2012). Elements of Newtonian Mechanics (illustré éd.). Springer Science & Business Media. p. 30. ISBN 978-3-642-97599-8. Extrait de la page 30
  4. ^ MIT Physics 8.01 Notes de cours (page 12) Archivé le 09/07/2013 auxArchives Web dela Bibliothèque du Congrès (PDF)
  5. ^ Thornton, Stephen T .; Marion, Jerry B. (2004). Dynamique classique des particules et des systèmes (5. ed.). Belmont, Californie: Brooks / Cole. p.  50 . ISBN 978-0-534-40896-1.
  6. ^ Jesseph, Douglas M. (1998). " Leibniz sur les fondations du calcul: La question de la réalité des grandeurs infinitésimales ". Perspectives sur la science. 6.1 et 2: 6–40. Récupéré le 31 décembre 2011.
  7. ^ La page 2-10 des conférences de Feynman sur la physique dit "car déjà dans la mécanique classique il y avait indéterminabilité d'un point de vue pratique." Le passé implique ici que la physique classique n'est pas universellement valable; il y a la physique après la mécanique classique.
  8. ^ Pendule Elliptique Complexe , Carl M. Bender, Daniel W. Hook, Karta Kooner en Asymptotique en Dynamique, Géométrie et PDEs; Généralisée Borel Summation vol. je

Pour en savoir plus [ modifier ]

  • Alonso, M .; Finn, J. (1992). Physique universitaire fondamentale . Addison-Wesley.
  • Feynman, Richard (1999). Les conférences Feynman sur la physique . Édition Perseus. ISBN 978-0-7382-0092-7.
  • Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Six pièces faciles . Édition Perseus. ISBN 978-0-201-32841-7.
  • Goldstein, Herbert ; Charles P. Poole; John L. Safko (2002). Mécanique classique (3e éd.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9.
  • Kibble, Tom WB ; Berkshire, Frank H. (2004). Mécanique classique (5e éd.) . Imperial College Press . ISBN 978-1-86094-424-6.
  • Kleppner, D.; Kolenkow, RJ (1973). Une introduction à la mécanique . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-035048-9.
  • Landau, LD; Lifshitz, EM (1972). Cours de physique théorique, vol. 1 - Mécanique . Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.
  • Morin, David (2008). Introduction à la mécanique classique: avec des problèmes et des solutions (1ère éd.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.* Gerald Jay Sussman ; Jack Wisdom (2001). Structure et interprétation de la mécanique classique . MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6.
  • O'Donnell, Peter J. (2015). Dynamique et relativité essentielles . CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4.
  • Thornton, Stephen T .; Marion, Jerry B. (2003). Dynamique classique des particules et des systèmes (5e éd.) . Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1.

Liens externes [ modifier ]

  • Crowell, Benjamin. Lumière et matière (un texte d'introduction, utilise l'algèbre avec des sections optionnelles impliquant le calcul)
  • Fitzpatrick, Richard. Mécanique classique (utilise le calcul)
  • Hoiland, Paul (2004). Cadres de référence et de relativité préférés
  • Horbatsch, Marko, " Notes de cours de mécanique classique ".
  • Rosu, Haret C., « Mécanique classique ». Enseignement de la physique. 1999. [arxiv.org: physique / 9909035]
  • Shapiro, Joel A. (2003). Mécanique classique
  • Sussman, Gerald Jay et Wisdom, Jack et Mayer, Meinhard E. (2001). Structure et interprétation de la mécanique classique
  • Tong, David. Dynamique classique (notes de cours de Cambridge sur le formalisme lagrangien et hamiltonien)
  • Modèles cinématiques pour la bibliothèque numérique de conception (KMODDL)
    Films et photos de centaines de modèles de systèmes mécaniques fonctionnels à l'Université Cornell . Comprend également une bibliothèque de livres électroniques de textes classiques sur la conception mécanique et l'ingénierie.
  • MIT OpenCourseWare 8.01: Mécanique classique Vidéos gratuites de cours magistraux avec des liens vers des notes de cours, des devoirs et des examens.
  • Alejandro A. Torassa, Sur la mécanique classique