Invariance galiléenne

L'invariance galiléenne ou la relativité galiléenne stipule que les lois du mouvement sont les mêmes dans tous les cadres inertiels . Galileo Galilei a décrit ce principe pour la première fois en 1632 dans son Dialogue concernant les deux principaux systèmes mondiaux en utilisant l'exemple d'un navire voyageant à vitesse constante, sans balancement, sur une mer lisse; tout observateur sous le pont ne serait pas en mesure de dire si le navire était en mouvement ou à l'arrêt.

Le jeune Albert Einstein "était absorbé par l'analyse du principe d'inertie de Galilée (relativité galiléenne)". [1]

Plus précisément, le terme d' invariance galiléenne fait aujourd'hui généralement référence à ce principe appliqué à la mécanique newtonienne , c'est-à-dire que les lois de Newton sont valables dans tous les cadres liés les uns aux autres par une transformation galiléenne . En d'autres termes, toutes les images liées les unes aux autres par une telle transformation sont inertielles (ce qui signifie que l'équation de mouvement de Newton est valide dans ces images). Dans ce contexte, on l'appelle parfois relativité newtonienne .

Parmi les axiomes de la théorie de Newton, on trouve:

  1. Il existe un espace absolu , dans lequel les lois de Newton sont vraies. Un référentiel inertiel est un référentiel en mouvement relatif uniforme vers l'espace absolu.
  2. Tous les cadres inertiels partagent un temps universel .

La relativité galiléenne peut être illustrée comme suit. Considérons deux référentiels inertiels S et S ' . Un événement physique dans S aura les coordonnées de position r = ( x , y , z ) et le temps t dans S , et r ' = ( x' , y ' , z' ) et le temps t ' dans S' . Par le deuxième axiome ci-dessus, on peut synchroniser l'horloge dans les deux trames et supposer t = t ' . Supposons que S ' soit en mouvement relativement uniforme par rapport à S avec une vitesse v . Considérons un point objet dont la position est donnée par des fonctions r ' ( t ) en S' et r ( t ) dans S . On voit ça

La vitesse de la particule est donnée par la dérivée temporelle de la position:

Une autre différenciation donne l'accélération dans les deux cadres:

C'est ce résultat simple mais crucial qui implique la relativité galiléenne. En supposant que la masse est invariante dans toutes les images inertielles, l'équation ci-dessus montre que les lois de la mécanique de Newton, si elles sont valides dans une image, doivent être valables pour toutes les images. [2] Mais il est supposé tenir dans l'espace absolu, donc la relativité galiléenne tient.

Théorie de Newton contre relativité restreinte

Une comparaison peut être faite entre la relativité newtonienne et la relativité restreinte .

Certaines des hypothèses et propriétés de la théorie de Newton sont:

  1. L'existence d'une infinité de cadres inertiels. Chaque image est de taille infinie (l'univers entier peut être couvert par de nombreux cadres linéairement équivalents). Deux images quelconques peuvent être en mouvement relativement uniforme. (La nature relativiste de la mécanique dérivée ci-dessus montre que l'hypothèse d'espace absolu n'est pas nécessaire.)
  2. Les cadres inertiels peuvent se déplacer dans toutes les formes relatives possibles de mouvement uniforme.
  3. Il existe une notion universelle ou absolue du temps écoulé.
  4. Deux référentiels inertiels sont liés par une transformation galiléenne .
  5. Dans tous les cadres inertiels, les lois de Newton et la gravité sont valables.

En comparaison, les déclarations correspondantes de la relativité restreinte sont les suivantes:

  1. L'existence, ainsi, d'une infinité de cadres non inertiels, chacun référencé (et physiquement déterminé par) un ensemble unique de coordonnées spatio-temporelles. Chaque trame peut être de taille infinie, mais sa définition est toujours déterminée localement par des conditions physiques contextuelles. Deux images quelconques peuvent être en mouvement relatif non uniforme (tant que l'on suppose que cette condition de mouvement relatif implique un effet dynamique relativiste - et plus tard, un effet mécanique en relativité générale - entre les deux images).
  2. Plutôt que d'autoriser librement toutes les conditions de mouvement relativement uniforme entre les cadres de référence, la vitesse relative entre deux cadres inertiels est limitée au-dessus par la vitesse de la lumière.
  3. Au lieu du temps écoulé universel, chaque trame inertielle possède sa propre notion de temps écoulé.
  4. Les transformations galiléennes sont remplacées par des transformations de Lorentz .
  5. Dans tous les cadres inertiels, toutes les lois de la physique sont les mêmes.

Notez que les deux théories supposent l'existence de cadres inertiels. En pratique, la taille des cadres dans lesquels ils restent valables diffèrent fortement, en fonction des forces de marée gravitationnelles.

Dans le contexte approprié, un cadre inertiel newtonien local , où la théorie de Newton reste un bon modèle, s'étend à environ 10 7 années-lumière.

En relativité restreinte, on considère les cabines d'Einstein , cabines qui tombent librement dans un champ gravitationnel. Selon l'expérience de pensée d'Einstein, un homme dans une telle cabine n'éprouve (à une bonne approximation) aucune gravité et donc la cabine est un cadre inertiel approximatif. Cependant, il faut supposer que la taille de la cabine est suffisamment petite pour que le champ gravitationnel soit approximativement parallèle à l'intérieur. Cela peut réduire considérablement la taille de ces cadres approximatifs, par rapport aux cadres newtoniens. Par exemple, un satellite artificiel en orbite autour de la Terre peut être considéré comme une cabine. Cependant, des instruments raisonnablement sensibles détecteraient la "microgravité" dans une telle situation parce que les "lignes de force" du champ gravitationnel terrestre convergent.

En général, la convergence des champs gravitationnels dans l'univers dicte l'échelle à laquelle on pourrait considérer de tels cadres inertiels (locaux). Par exemple, un vaisseau spatial tombant dans un trou noir ou une étoile à neutrons serait (à une certaine distance) soumis à des forces de marée si fortes qu'il serait écrasé en largeur et déchiré en longueur. [3] En comparaison, cependant, de telles forces pourraient n'être inconfortables que pour les astronautes à l'intérieur (comprimer leurs articulations, ce qui rend difficile d'étendre leurs membres dans n'importe quelle direction perpendiculaire au champ de gravité de l'étoile). En réduisant davantage l'échelle, les forces à cette distance peuvent n'avoir pratiquement aucun effet sur une souris. Cela illustre l'idée que tous les cadres tombant librement sont localement inertiels (sans accélération et sans gravité) si l'échelle est choisie correctement. [3]

Électromagnétisme

Les équations de Maxwell gouvernant l' électromagnétisme possèdent une symétrie différente , l'invariance de Lorentz , sous laquelle les longueurs et les temps sont affectés par un changement de vitesse, qui est ensuite décrit mathématiquement par une transformation de Lorentz .

La vision centrale d' Albert Einstein dans la formulation de la relativité restreinte était que, pour une cohérence totale avec l'électromagnétisme, la mécanique doit également être révisée de telle sorte que l'invariance de Lorentz remplace l'invariance galiléenne. Aux faibles vitesses relatives caractéristiques de la vie quotidienne, l'invariance de Lorentz et l'invariance galiléenne sont à peu près les mêmes, mais pour des vitesses relatives proches de celle de la lumière, elles sont très différentes.

Parce que la distance parcourue lors de l'application d'une force à un objet dépend du référentiel inertiel, dépend donc du travail effectué. En raison de la loi des actions réciproques de Newton, il existe une force de réaction; cela fonctionne en fonction du référentiel inertiel de manière opposée. L'ensemble du travail effectué est indépendant du référentiel inertiel.

En conséquence, l' énergie cinétique d'un objet, et même le changement de cette énergie dû à un changement de vitesse, dépend du référentiel inertiel. L'énergie cinétique totale d'un système isolé dépend également du référentiel inertiel: c'est la somme de l'énergie cinétique totale dans un centre de trame de moment et de l'énergie cinétique que la masse totale aurait si elle était concentrée dans le centre de masse. . En raison de la conservation de la quantité de mouvement, ce dernier ne change pas avec le temps, donc les changements avec le temps de l'énergie cinétique totale ne dépendent pas du référentiel inertiel.

En revanche, alors que l' élan d'un objet dépend également du référentiel inertiel, son changement dû à un changement de vitesse ne l'est pas.

  1. ^ Isaacson, Walter, Einstein: sa vie et son univers , Simon et Schuster, 2007, ISBN  978-0-7432-6473-0
  2. ^ McComb, WD (1999). Dynamique et relativité . Oxford [etc.]: Presse d'université d'Oxford . pp. 22–24. ISBN 0-19-850112-9.
  3. ^ un b Taylor et Wheeler explorant les trous noirs - Introduction à la relativité générale , chapitre 2 , 2000, p. 2: 6.