Isaac Barrow

Isaac BarrowBiographieetGénéalogie scientifique

Isaac Barrow (octobre 1630 - 4 mai 1677) était un théologien et mathématicien chrétien anglais qui est généralement crédité pour son rôle précoce dans le développement du calcul infinitésimal ; en particulier, pour la découverte du théorème fondamental du calcul . Son travail a porté sur les propriétés de la tangente ; Barrow a été le premier à calculer les tangentes de la courbe kappa . Il est également connu pour être le premier titulaire du prestigieux Lucasian Professorship of Mathematics , un poste occupé plus tard par son élève, Isaac Newton .

Lectiones habitae in scholiis publicis academiae Cantabrigiensis AD 1664

Barrow est né à Londres. Il était le fils de Thomas Barrow, drapier de lin de son métier. En 1624, Thomas épousa Ann, fille de William Buggin de North Cray, Kent et leur fils Isaac naquit en 1630. Il semble que Barrow fut le seul enfant de cette union, certainement le seul à avoir survécu à la petite enfance. Ann mourut vers 1634 et le père veuf envoya le garçon à son grand-père, Isaac, le Cambridgeshire JP, qui résidait à l' abbaye de Spinney . [3] Dans les deux ans, cependant, Thomas s'est remarié; la nouvelle épouse était Katherine Oxinden, sœur de Henry Oxinden de Maydekin, Kent. De ce mariage, il eut au moins une fille, Elizabeth (née en 1641), et un fils, Thomas, qui fit son apprentissage chez Edward Miller, écorcheur, et obtint sa libération en 1647, émigrant à la Barbade en 1680. [4]

Isaac est allé à l'école d'abord à Charterhouse (où il était si turbulent et pugnace qu'on a entendu son père prier pour que s'il plaisait à Dieu de prendre l'un de ses enfants, il pourrait mieux épargner Isaac), puis à l'école Felsted , où il s'est appris sous la direction du brillant directeur puritain Martin Holbeach qui, dix ans auparavant, avait éduqué John Wallis . [5] Ayant appris le grec, l'hébreu, le latin et la logique à Felsted, en vue des études universitaires, [6] il a poursuivi ses études au Trinity College, Cambridge ; il s'y est inscrit en raison d'une offre de soutien d'un membre non spécifié de la famille Walpole , « une offre qui a peut-être été motivée par la sympathie des Walpole pour l'adhésion de Barrow à la cause royaliste ». [7] Son oncle et homonyme Isaac Barrow , par la suite évêque de St Asaph , était un membre de Peterhouse . Il a commencé à étudier dur, se distinguant dans les classiques et les mathématiques; après avoir obtenu son diplôme en 1648, il a été élu à une bourse en 1649. [8] Barrow a reçu une maîtrise de Cambridge en 1652 en tant qu'étudiant de James Duport ; il résida ensuite quelques années au collège, et devint candidat à la chaire grecque de Cambridge, mais en 1655 ayant refusé de signer l' Engagement pour soutenir le Commonwealth , il obtint des bourses de voyage pour partir à l'étranger. [9]

Il passa les quatre années suivantes à voyager à travers la France, l'Italie, Smyrne et Constantinople et, après de nombreuses aventures, retourna en Angleterre en 1659. Il était connu pour son courage. On notera particulièrement l'occasion où il a sauvé le navire sur lequel il se trouvait, grâce à ses propres prouesses, de la capture par des pirates . Il est décrit comme "de petite taille, maigre et au teint pâle", mal habillé dans sa robe et ayant une habitude de longue date de l'usage du tabac (un fumeur invétéré ). En ce qui concerne ses activités courtoises, son sens de l'esprit lui valut la faveur de Charles II et le respect de ses compagnons de cour. On pourrait donc trouver dans ses écrits une éloquence soutenue et quelque peu majestueuse. Il était un personnage tout à fait impressionnant de l'époque, ayant vécu une vie irréprochable dans laquelle il a exercé sa conduite avec soin et conscience. [dix]

Carrière

À la Restauration en 1660, il fut ordonné et nommé professeur Regius de grec à Cambridge . En 1662, il fut nommé professeur de géométrie au Gresham College , et en 1663, il fut choisi comme premier occupant de la chaire Lucasian à Cambridge. Au cours de son mandat à cette chaire, il a publié deux ouvrages mathématiques d'une grande érudition et élégance, le premier sur la géométrie et le second sur l'optique. En 1669, il démissionna de son poste de professeur en faveur d' Isaac Newton . [11] À cette époque, Barrow a composé ses Expositions du Credo, La Prière du Seigneur, le Décalogue et les Sacrements . Pour le reste de sa vie, il se consacra à l'étude de la divinité . Il a été fait docteur en théologie par mandat royal en 1670, et deux ans plus tard maître du Trinity College (1672), où il a fondé la bibliothèque, et a occupé le poste jusqu'à sa mort.

Outre les ouvrages mentionnés ci-dessus, il a écrit d'autres traités importants sur les mathématiques, mais dans la littérature, sa place est principalement soutenue par ses sermons, [12] qui sont des chefs-d'œuvre d'éloquence argumentative, tandis que son Traité sur la suprématie du pape est considéré comme l'un des plus parfaits spécimens de controverse en existence. Le caractère de Barrow en tant qu'homme était à tous égards digne de ses grands talents, même s'il avait une forte veine d'excentricité. Il mourut célibataire à Londres à l'âge de 46 ans et fut enterré à l'abbaye de Westminster . John Aubrey , dans les Brèves Vies , attribue sa mort à une dépendance à l'opium acquise lors de son séjour en Turquie.

Statue d'Isaac Barrow dans la chapelle du Trinity College, Cambridge

Son premier ouvrage fut une édition complète des Éléments d' Euclide , qu'il publia en latin en 1655 et en anglais en 1660 ; en 1657, il publia une édition des Données . Ses conférences, prononcées en 1664, 1665 et 1666, furent publiées en 1683 sous le titre Lectiones Mathematicae ; ceux-ci sont principalement sur la base métaphysique des vérités mathématiques. Ses conférences pour 1667 ont été publiées la même année, et suggèrent l'analyse par laquelle Archimède a été conduit à ses principaux résultats. En 1669, il publie ses Lectiones Opticae et Geometricae . Il est dit dans la préface que Newton a révisé et corrigé ces conférences, ajoutant des éléments de son cru, mais il semble probable d'après les remarques de Newton dans la controverse fluxionnelle que les ajouts étaient limités aux parties qui traitaient de l'optique. Ceci, qui est son ouvrage le plus important en mathématiques, a été réédité avec quelques modifications mineures en 1674. En 1675, il a publié une édition avec de nombreux commentaires des quatre premiers livres des sections coniques d' Apollonius de Perge , et des travaux existants d'Archimède et de Théodose de Bithynie .

Dans les cours d'optique, de nombreux problèmes liés à la réflexion et à la réfraction de la lumière sont traités avec ingéniosité. Le foyer géométrique d'un point vu par réflexion ou réfraction est défini ; et il est expliqué que l'image d'un objet est le lieu des foyers géométriques de chaque point sur lui. Barrow a également élaboré quelques-unes des propriétés les plus faciles des lentilles minces et a considérablement simplifié l' explication cartésienne de l' arc-en - ciel .

Barrow fut le premier à trouver l' intégrale de la fonction sécante sous forme fermée , prouvant ainsi une conjecture bien connue à l'époque.

Calcul des tangentes

Les cours de géométrie contiennent de nouvelles façons de déterminer les aires et les tangentes des courbes. La plus célèbre d'entre elles est la méthode donnée pour la détermination des tangentes aux courbes , et elle est suffisamment importante pour nécessiter une notice détaillée, car elle illustre la manière dont Barrow, Hudde et Sluze travaillaient sur les lignes suggérées par Fermat vers le méthodes du calcul différentiel .

Fermat avait observé que la tangente en un point P d'une courbe était déterminée si un autre point en plus de P était connu ; par conséquent, si la longueur de la sous-tangente MT pouvait être trouvée (déterminant ainsi le point T ), alors la ligne TP serait la tangente requise. Maintenant, Barrow remarqua que si l'abscisse et l'ordonnée en un point Q adjacent à P étaient tracées, il obtenait un petit triangle PQR (qu'il appelait le triangle différentiel, parce que ses côtés QR et RP étaient les différences des abscisses et des ordonnées de P et Q ), de sorte que K

TM  : MP = QR  : RP .

Pour trouver QR  : RP il a supposé que x , y étaient les coordonnées de P , et xe , ya celles de Q (Barrow a en fait utilisé p pour x et m pour y , mais cet article utilise la notation moderne standard ). En substituant les coordonnées de Q dans l'équation de la courbe, et en négligeant les carrés et les puissances supérieures de e et a par rapport à leurs premières puissances, il a obtenu e  : a . Le rapport a / e a été par la suite (conformément à une suggestion faite par Sluze) appelé le coefficient angulaire de la tangente au point.

Barrow a appliqué cette méthode aux courbes

  1. x 2 ( x 2 + y 2 ) = r 2 y 2 , la courbe kappa ;
  2. x 3 + y 3 = r 3 ;
  3. x 3 + y 3 = rxy , appelée la galande ;
  4. y = ( rx ) tan π x /2 r , la quadratrice ; et
  5. y = r tan x /2 r .

Il suffira ici de prendre pour illustration le cas plus simple de la parabole y 2 = px . En utilisant la notation donnée ci-dessus, on a pour le point P , y 2 = px ; et pour le point Q :

( ya ) 2 = p ( xe ).

En soustrayant on obtient

2 aya 2 = pe .

Mais, si a est une quantité infinitésimale, a 2 doit être infiniment plus petit et peut donc être négligé par rapport aux quantités 2 ay et pe . D'où

2 ay = pe , c'est-à-dire e  : a = 2 y  : p .

Par conséquent,

TM  : y = e  : a = 2 y  : p .

D'où

TM = 2 y 2 / p = 2 x .

C'est exactement la procédure du calcul différentiel, sauf que nous avons là une règle par laquelle nous pouvons obtenir le rapport a / e ou dy / dx directement sans avoir à effectuer un calcul similaire à celui ci-dessus pour chaque cas séparé.

Barrow est également remarquable en tant que tuteur et conseiller académique d'Isaac Newton, résultant en une généalogie scientifique contenant un nombre important de lauréats du prix Nobel (voir Généalogie académique des physiciens théoriques : Isaac Barrow).

  • Epitome Fidei et Religionis Turcicae (1658)
  • "De Religione Turcica anno 1658" (poème)
  • Lections optiques (1669)
  • Lectiones Geometricae (1670) [13]
  • Traité de la suprématie du pape, auquel s'ajoute un discours sur l'unité de l'Église (1680)
  • Lectiones Mathematicae (1683)

  • Le cratère lunaire Barrow porte son nom
  • Professeurs de géométrie Gresham

  1. ^ Feingold, Mordechai. Barrow, Isaac (1630-1677) , Oxford Dictionary of National Biography , Oxford University Press , septembre 2004 ; online edn, mai 2007. Récupéré le 24 février 2009; expliqué plus en détail dans Feingold, Mordechai (1993). « Newton, Leibniz et Barrow aussi : une tentative de réinterprétation ». Isis . 84 (2) : 310-38. Bibcode : 1993Isis ... 84..310F . doi : 10.1086/356464 . JSTOR  236236 . S2CID  144019197 .
  2. ^ Feingold, Mordechai (1990). Avant Newton : La vie et l'époque d'Isaac Barrow . La presse de l'Universite de Cambridge. p. 112. ISBN 9780521306942. Newton a dû assister aux cours d'optique de Barrow à partir de 1667.
  3. ^ 'Le hall des scientifiques de l'abbaye, AR p12 : Londres ; Roger et Robert Nicholson; 1966
  4. ^ Cheesman, François (2005). L'enseignant d'Isaac Newton (première édition). Victoria, Colombie-Britannique, Canada: Trafford Publishing. p. 115 . ISBN 1-4120-6700-6.
  5. ^ Craze, MR (1955). Une histoire de l'école Felsted, 1564-1947 . Cowell.
  6. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF "système d'écart" . École de mathématiques et de statistique Université de St Andrews . Archivé de l'original le 26 décembre 2010 . Récupéré le 1er février 2012 .
  7. ^ Feingold, Mordechai (1990). Avant Newton : La vie et l'époque d'Isaac Barrow . La presse de l'Universite de Cambridge. p. 256. ISBN 9780521306942.
  8. ^ "Barrow, Isaac (BRW643I)" . Une base de données des anciens de Cambridge . Université de Cambridge.
  9. ^ Manuel, Frank E. (1968). Un portrait d'Isaac Newton . Belknap Press, MA. p. 92 .
  10. ^ DR Wilkins – Trinity College, Dublin School of Mathematics . Récupéré le 1 février 2012
  11. ^ Pour un résumé de la relation Barrow-Newton, voir Gjersten, Derek (1986). Le manuel de Newton . Londres : Routledge & Kegan Paul. p. 54-55.
  12. ^ Isaac Barrow, John Tillotson, Abraham Hill – Les œuvres du savant Isaac Barrow... Imprimé par J. Heptinstall, pour Brabazon Aylmer, 1700 Publié par DR JOHN TILLOTSON LE SEIGNEUR ARCHEVÊQUE DE CANTERBURY {&} Isaac Barrow – Les œuvres théologiques d'Isaac Barrow, Volume 1 The University Press, 1830 {&} Isaac Barrow, Thomas Smart Hughes 1831 - The Works of Dr. Isaac Barrow: With Some Account of His Life, Summary of Each Discourse, Notes, &c (1831) - Quatrième Tome A.J. Valpy . Récupéré le 1 février 2012
  13. ^ Dresde, Arnold (1918). "Review: The Geometrical Lectures of Isaac Barrow , traduit, avec notes et preuves, par James Mark Child" (PDF) . Taureau. Amer. Math. Soc . 24 (9) : 454-456. doi : 10.1090/s0002-9904-1918-03122-4 .

  •   " Barrow, Isaac ", Un court dictionnaire biographique de la littérature anglaise , 1910 - via Wikisource
  • WW Réveil Ball . Un bref compte rendu de l'histoire des mathématiques (4e édition, 1908)

  • Médias liés à Isaac Barrow sur Wikimedia Commons
  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Isaac Barrow" , Archives MacTutor History of Mathematics , Université de St Andrews.
  • Isaac Barrow au projet de généalogie mathématique
  • uvres d'Isaac Barrow au Projet Gutenberg
  • Oeuvres de ou sur Isaac Barrow sur Internet Archive
  • Le Maître de Trinity au Trinity College, Cambridge
  • Conférences géométriques à Google Books
  • Correspondance des hommes scientifiques du XVIIe siècle sur Google Books
  • L'utilité de l'apprentissage mathématique expliquée et démontrée sur Google Books