Force nette

Force netteForce totaleetRègle de parallélogramme pour l'addition des forces

La force nette est la somme vectorielle des forces agissant sur une particule ou un corps. La force nette est une force unique qui remplace l'effet des forces d'origine sur le mouvement de la particule. Cela donne à la particule la même accélération que toutes ces forces réelles ensemble, comme décrit par la deuxième loi du mouvement de Newton .

En physique , il est possible de déterminer le couple associé au point d'application d'une force nette afin qu'il maintienne le mouvement des jets de l'objet sous le système de forces d'origine. Son couple associé, la force nette, devient la force résultante et a le même effet sur le mouvement de rotation de l'objet que toutes les forces réelles prises ensemble. [1] Il est possible pour un système de forces de définir une force résultante sans couple. Dans ce cas, la force nette, lorsqu'elle est appliquée à la ligne d'action appropriée, a le même effet sur le corps que toutes les forces à leurs points d'application. Il n'est pas toujours possible de trouver une force résultante sans couple.

Une méthode schématique pour l'addition des forces.

La force est une quantité vectorielle , ce qui signifie qu'elle a une magnitude et une direction, et elle est généralement notée en gras comme F ou en utilisant une flèche sur le symbole, comme.

Graphiquement, une force est représentée par un segment de droite allant de son point d'application A à un point B , qui définit sa direction et son amplitude. La longueur du segment AB représente l'amplitude de la force.

Le calcul vectoriel a été développé à la fin des années 1800 et au début des années 1900. La règle du parallélogramme utilisée pour l'addition des forces, cependant, date de l'antiquité et est notée explicitement par Galilée et Newton. [2]

Le diagramme montre l'addition des forces et . La somme des deux forces est dessinée comme la diagonale d'un parallélogramme défini par les deux forces.

Les forces appliquées à un corps étendu peuvent avoir différents points d'application. Les forces sont des vecteurs liés et ne peuvent être ajoutées que si elles sont appliquées au même point. La force nette obtenue à partir de toutes les forces agissant sur un corps ne conserve son mouvement que si elle est appliquée au même point, et avec le couple approprié associé au nouveau point d'application déterminé. La force nette sur un corps appliquée en un seul point avec le couple approprié est appelée force et couple résultants .

Parallelogram ABCD

Une force est connue sous le nom de vecteur lié, ce qui signifie qu'elle a une direction et une amplitude et un point d'application. Un moyen pratique de définir une force est d'utiliser un segment de droite d'un point A à un point B . Si nous notons les coordonnées de ces points par A =(A x , A y , A z ) et B =(B x , B y , B z ), alors le vecteur de force appliqué en A est donné par

La longueur du vecteur B - A définit l'amplitude de F et est donnée par

La somme de deux forces F 1 et F 2 appliquées en A peut être calculée à partir de la somme des segments qui les définissent. Soit F 1 = B - A et F 2 = D - A , alors la somme de ces deux vecteurs est

qui peut s'écrire comme

E est le milieu du segment BD qui relie les points B et D .

Ainsi, la somme des forces F 1 et F 2 est le double du segment joignant A au milieu E du segment joignant les extrémités B et D des deux forces. Le doublement de cette longueur est facilement obtenu en définissant des segments BC et DC parallèles à AD et AB , respectivement, pour compléter le parallélogramme ABCD . La diagonale AC de ce parallélogramme est la somme des deux vecteurs de force. C'est ce qu'on appelle la règle du parallélogramme pour l'addition des forces.

Forces ponctuelles

Lorsqu'une force agit sur une particule, elle est appliquée en un seul point (le volume de la particule est négligeable) : c'est une force ponctuelle et la particule est son point d'application. Mais une force externe sur un corps étendu (objet) peut être appliquée à un certain nombre de ses particules constitutives, c'est-à-dire qu'elle peut être "étalée" sur un certain volume ou surface du corps. Cependant, déterminer son effet rotationnel sur le corps nécessite de spécifier son point d'application (en fait, la ligne d'application, comme expliqué ci-dessous). Le problème est généralement résolu des manières suivantes :

  • Souvent, le volume ou la surface sur laquelle agit la force est relativement petit par rapport à la taille du corps, de sorte qu'il peut être approximé par un point. Il n'est généralement pas difficile de déterminer si l'erreur causée par une telle approximation est acceptable.
  • Si cela n'est pas acceptable (évidemment dans le cas de la force gravitationnelle), une telle force "volume/surface" doit être décrite comme un système de forces (composantes), chacune agissant sur une seule particule, puis le calcul doit être fait pour chacun d'eux séparément. Un tel calcul est généralement simplifié par l'utilisation d'éléments différentiels du volume/surface corporelle et du calcul intégral. Dans un certain nombre de cas, cependant, il peut être démontré qu'un tel système de forces peut être remplacé par une force ponctuelle unique sans le calcul réel (comme dans le cas de la force gravitationnelle uniforme).

Dans tous les cas, l'analyse du mouvement du corps rigide commence par le modèle de force ponctuelle. Et lorsqu'une force agissant sur un corps est représentée graphiquement, le segment de ligne orienté représentant la force est généralement dessiné de manière à "commencer" (ou "fin") au point d'application.

Corps rigides

Comment une force accélère un corps.

Dans l'exemple représenté sur le schéma ci-contre, une seule force agit au point d'application H sur un corps rigide libre. Le corps a la masseet son centre de masse est le point C . Dans l'approximation à masse constante, la force provoque des changements dans le mouvement du corps décrits par les expressions suivantes :

   est l'accélération du centre de masse; et
   est l' accélération angulaire du corps.

Dans la deuxième expression, est le couple ou le moment de force, tandis queest le moment d'inertie du corps. Un couple causé par une force est une quantité vectorielle définie par rapport à un point de référence :

   est le vecteur de couple, et
   est la quantité de couple.

Le vecteur est le vecteur de position du point d'application de la force, et dans cet exemple, il est tiré du centre de masse comme point de référence de (voir schéma). Le segment de ligne droite est le bras de levier de la force par rapport au centre de masse. Comme le suggère l'illustration, le couple ne change pas (le même bras de levier) si le point d'application est déplacé le long de la ligne d'application de la force (ligne noire en pointillés). Plus formellement, cela découle des propriétés du produit vectoriel, et montre que l'effet rotationnel de la force ne dépend que de la position de sa ligne d'application, et non du choix particulier du point d'application le long de cette ligne.

Le vecteur couple est perpendiculaire au plan défini par la force et le vecteur , et dans cet exemple il est dirigé vers l'observateur ; le vecteur d'accélération angulaire a la même direction. La règle de la main droite relie cette direction à la rotation dans le sens horaire ou antihoraire dans le plan du dessin.

Le moment d'inertie est calculé par rapport à l'axe passant par le centre de masse qui est parallèle au couple. Si le corps représenté sur l'illustration est un disque homogène, ce moment d'inertie est. Si le disque a la masse 0,5 kg et le rayon 0,8 m, le moment d'inertie est de 0,16 kgm 2 . Si la quantité de force est de 2 N et le bras de levier de 0,6 m, la quantité de couple est de 1,2 Nm. A l'instant indiqué, la force donne au disque l'accélération angulaire α = τ /I = 7,5 rad/s 2 , et à son centre de masse elle donne l'accélération linéaire a = F/m = 4 m/s 2 .

Placement graphique de la force résultante.

La force et le couple résultants remplacent les effets d'un système de forces agissant sur le mouvement d'un corps rigide. Un cas particulier intéressant est une résultante sans couple, qui peut être trouvée comme suit :

  1. L'addition vectorielle est utilisée pour trouver la force nette;
  2. Utilisez l'équation pour déterminer le point d'application avec un couple nul :

est la force nette, localise son point d'application, et les forces individuelles sont avec points d'application . Il se peut qu'aucun point d'application ne donne une résultante sans couple.

Le schéma ci-contre illustre des méthodes graphiques simples pour trouver la ligne d'application de la force résultante de systèmes plans simples :

  1. Lignes d'application des forces réelles et sur l'illustration la plus à gauche se croisent. Une fois l'addition du vecteur effectuée "à l'emplacement de", la force nette obtenue est translatée de sorte que sa ligne d'application passe par le point d'intersection commun. Par rapport à ce point tous les couples sont nuls, donc le couple de la force résultante est égal à la somme des couples des forces réelles.
  2. L'illustration au milieu du diagramme montre deux forces réelles parallèles. Après addition du vecteur "à l'emplacement de", la force nette est traduite dans la ligne d'application appropriée, où elle devient la force résultante . La procédure est basée sur la décomposition de toutes les forces en composants pour lesquels les lignes d'application (lignes pointillées pâles) se coupent en un point (le pôle, arbitrairement placé sur le côté droit de l'illustration). Ensuite, les arguments du cas précédent sont appliqués aux forces et à leurs composants pour démontrer les relations de couple.
  3. L'illustration la plus à droite montre un couple , deux forces égales mais opposées pour lesquelles la quantité de force nette est nulle, mais elles produisent le couple net   où   est la distance entre leurs lignes d'application. Puisqu'il n'y a pas de force résultante, ce couple peut être [est ?] décrit comme un couple "pur".

Diagramme vectoriel pour addition de forces non parallèles.

En général, un système de forces agissant sur un corps rigide peut toujours être remplacé par une force plus un couple pur (voir section précédente). La force est la force nette, mais pour calculer le couple supplémentaire, la force nette doit être affectée à la ligne d'action. La ligne d'action peut être choisie arbitrairement, mais le couple pur supplémentaire dépend de ce choix. Dans un cas particulier, il est possible de trouver une telle ligne d'action que ce couple supplémentaire soit nul.

La force et le couple résultants peuvent être déterminés pour n'importe quelle configuration de forces. Cependant, un cas particulier intéressant est une résultante sans couple. Ceci est utile, à la fois conceptuellement et pratiquement, car le corps se déplace sans rotation comme s'il s'agissait d'une particule.

Certains auteurs ne distinguent pas la force résultante de la force nette et utilisent les termes comme synonymes . [3]

  1. ^ Symon, Keith R. (1964), Mécanique, Addison-Wesley, LCCN  60-5164
  2. ^ Michael J. Crowe (1967). Une histoire de l'analyse vectorielle : l'évolution de l'idée d'un système vectoriel . Dover Publications (édition réimprimée; ISBN  0-486-67910-1 ).
  3. ^ Resnick, Robert et Halliday, David (1966), Physique, (Vol I et II, édition combinée), Wiley International Edition, Library of Congress Catalogue Card No. 66-11527