Roger Côtés

Roger Cotes FRS (10 juillet 1682 - 5 juin 1716) était un mathématicien anglais , connu pour avoir travaillé en étroite collaboration avec Isaac Newton en relisant la deuxième édition de son célèbre livre, les Principia , avant sa publication. Il a également inventé les formules de quadrature connues sous le nom de formules de Newton-Cotes et a fait un argument géométrique qui peut être interprété comme une version logarithmique de la formule d' Euler . [5] Il était le premier professeur de Plumian à l'université de Cambridge de 1707 jusqu'à sa mort.

Cotes est né à Burbage, Leicestershire . Ses parents étaient Robert, le recteur de Burbage, et sa femme, Grace, née Farmer. Roger avait un frère aîné, Anthony (né en 1681) et une sœur cadette, Susanna (née en 1683), tous deux décédés jeunes. Au début, Roger a fréquenté la Leicester School, où son talent mathématique a été reconnu. Sa tante Hannah avait épousé le révérend John Smith, et Smith a assumé le rôle de tuteur pour encourager le talent de Roger. Le fils des Smith , Robert Smith , deviendra un proche collaborateur de Roger Cotes tout au long de sa vie. Cotes étudia plus tard à la St Paul's School de Londres et entra au Trinity College de Cambridge en 1699. [6] Il obtint un BA en 1702 et une MA en 1706. [2]

Les contributions de Roger Cotes aux méthodes informatiques modernes se situent en grande partie dans les domaines de l' astronomie et des mathématiques. Cotes a commencé sa carrière éducative en se concentrant sur l' astronomie . Il est devenu membre du Trinity College en 1707 et, à 26 ans, il est devenu le premier professeur plumien d'astronomie et de philosophie expérimentale. Lors de sa nomination au poste de professeur, il a ouvert une liste d'abonnement dans le but de fournir un observatoire pour Trinity. Malheureusement, l'observatoire n'était toujours pas terminé à la mort de Cotes et a été démoli en 1797. [2]

En correspondance avec Isaac Newton, Cotes a conçu un télescope à héliostat avec un miroir tournant au rythme d'une horloge. [7] [8] Il recalculée les tables solaire et planétaire de Giovanni Domenico Cassini et John Flamsteed , et il vise à créer des tables de la lune de mouvement , fondée sur des principes newtonienne. [la citation nécessaire ] Enfin, en 1707, il a formé une école de sciences physiques à Trinity en partenariat avec William Whiston . [2]

De 1709 à 1713, Cotes s'est fortement impliqué dans la deuxième édition des Principia de Newton , un livre qui expliquait la théorie de la gravitation universelle de Newton . La première édition de Principia n'avait imprimé que quelques exemplaires et avait besoin d'être révisée pour inclure les travaux de Newton et les principes de la théorie lunaire et planétaire. [2] Newton avait d'abord une approche désinvolte de la révision, puisqu'il avait pratiquement abandonné le travail scientifique. [la citation nécessaire ] Cependant, par la passion vigoureuse affichée par Cotes, la faim scientifique de Newton a été de nouveau rallumée. [la citation nécessaire ] Les deux ont passé près de trois ans et demi à collaborer sur le travail, dans lequel ils déduisent entièrement, des lois du mouvement de Newton , la théorie de la lune , les équinoxes et les orbites des comètes . Seuls 750 exemplaires de la deuxième édition ont été imprimés. [2] Cependant, une copie pirate d' Amsterdam a répondu à toutes les autres demandes. [la citation nécessaire ] Comme récompense à Cotes, on lui a donné une part des bénéfices et 12 copies des siens. [la citation nécessaire ] La contribution originale de Cotes au travail était une préface qui a soutenu la supériorité scientifique des principes de Newton sur la théorie de vortex alors populaire de la gravité préconisée par René Descartes . Cotes a conclu que la loi de la gravitation de Newton était confirmée par l'observation de phénomènes célestes incompatibles avec les phénomènes de vortex allégués par les critiques cartésiens. [2]

Le principal travail original de Cotes était en mathématiques, en particulier dans les domaines du calcul intégral , des logarithmes et de l'analyse numérique . Il n'a publié qu'un seul article scientifique de son vivant, intitulé Logometria , dans lequel il construit avec succès la spirale logarithmique . [9] [10] Après sa mort, beaucoup d'articles mathématiques de Cotes ont été édités à la hâte par son cousin Robert Smith et publiés dans un livre, Harmonia mensurarum . [2] [11] travaux supplémentaires de Cotes ont ensuite été publiées dans Thomas Simpson de la doctrine et l' application des Fluxions . [9] Bien que le style de Cotes soit quelque peu obscur, son approche systématique de l' intégration et de la théorie mathématique était hautement considérée par ses pairs. [la citation nécessaire ] Cotes a découvert un théorème important sur les racines n- ième de l'unité , [12] a prévu la méthode des moindres carrés , [13] et a découvert une méthode pour intégrer des fractions rationnelles avec des dénominateurs binomiaux . [9] [14] Il a été aussi loué pour ses efforts dans les méthodes numériques, surtout dans les méthodes d' interpolation et ses techniques de construction de table. [9] Il était considéré comme l'un des rares mathématiciens britanniques capables de suivre le puissant travail de Sir Isaac Newton. [ citation nécessaire ]

Cotes est mort d'une violente fièvre à Cambridge en 1716 à l'âge de 33 ans. Isaac Newton a fait remarquer : « S'il avait vécu, nous aurions su quelque chose. [2]

  • Formules Newton-Côtes
  • Lituus (mathématiques)
  • La spirale de Cotes

  1. ^ Gowing 2002, p. 5.
  2. ^ A b c d e f g h i Meli (2004)
  3. ^ Rusnock (2004) " Jurin, James (bap. 1684, d. 1750) ", Oxford Dictionary of National Biography , Oxford University Press, consulté le 6 septembre 2007 (abonnement ou abonnement à une bibliothèque publique britannique requis)
  4. ^ Gowing 2002, p. 6.
  5. ^ Cotes a écrit : « Nam si quadrantis circuli quilibet arcus, radio CE descriptus, sinun habeat CX sinumque complementi ad quadrantem XE  ; sumendo radium CE pro Modulo, arcus erit rationis inter& CE mensura ducta dans." (Ainsi, si un arc quelconque d'un quadrant de cercle, décrit par le rayon CE , a un sinus CX et un sinus du complément au quadrant XE  ; en prenant le rayon CE comme module, l'arc sera la mesure du rapport entre& CE multiplié par.) Autrement dit, considérons un cercle de centre E (à l'origine du plan (x,y)) et de rayon CE . Considérons un angle θ avec son sommet à E ayant l'axe x positif d' un côté et un rayon CE en tant que l'autre côté. La perpendiculaire du point C du cercle à l'axe des x est le "sinus" CX  ; la ligne entre le centre du cercle E et le point X au pied de la perpendiculaire est XE , qui est le "sinus du complément au quadrant" ou "cosinus". Le rapport entreet CE est donc. Dans la terminologie de Cotes, la "mesure" d'une quantité est son logarithme népérien, et le "module" est un facteur de conversion qui transforme une mesure d'angle en longueur d'arc de cercle (ici, le module est le rayon ( CE ) du cercle ). Selon Cotes, le produit du module et de la mesure (logarithme) du rapport, multiplié par, Est égale à la longueur de l'arc de cercle sous - tendu par θ , qui , pour un angle mesuré en radians est CE de l'θ . Ainsi,. Cette équation a le mauvais signe : le facteur dedevrait être du côté droit de l'équation, pas du côté gauche. Si ce changement est effectué, alors, après avoir divisé les deux côtés par CE et exponentielle des deux côtés, le résultat est :, qui est la formule d'Euler.
    Voir:
    • Roger Cotes (1714) "Logometria," Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 29 (338) : 5-45 ; voir notamment page 32. Disponible en ligne sur : Hathi Trust
    • Roger Cotes avec Robert Smith, éd., Harmonia mensurarum … (Cambridge, Angleterre : 1722), chapitre : « Logometria », p. 28 .
  6. ^ "Côtes, Roger (CTS699R)" . Une base de données des anciens de Cambridge . Université de Cambridge.
  7. ^ Edleston, J., éd. (1850) Correspondance de Sir Isaac Newton et du professeur Cotes, … (Londres, Angleterre : John W. Parker), "Lettre XCVIII. Cotes à John Smith." (1708 10 février), p. 197-200.
  8. ^ Kaw, Autar (1er janvier 2003). "cotes - Une anecdote historique" . mathforcollege.com . Consulté le 12 décembre 2017 .
  9. ^ A b c d O'Connor & Robertson (2005)
  10. ^ Dans Logometria , Cotes a évalué e, la base des logarithmes naturels , à 12 décimales. Voir : Roger Cotes (1714) "Logometria," Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 29 (338) : 5-45 ; voir notamment le bas de la page 10. A partir de la page 10 : « Porro eadem ratio est inter 2,718281828459 &c et 1, … » (Par ailleurs, le même ratio est compris entre 2,718281828459… et 1, … )
  11. ^ Harmonia mensurarum contient un chapitre de commentaires sur le travail de Cotes par Robert Smith. À la page 95, Smith donne la valeur de 1 radian pour la première fois. Voir : Roger Cotes avec Robert Smith, éd., Harmonia mensurarum … (Cambridge, Angleterre : 1722), chapitre : Editoris notæ ad Harmoniam mensurarum, haut de page 95 . Depage 95: Après avoir indiqué que 180 ° correspond à une longueur de π (3,14159 ...)longun cercle unité (exemple, n radians), Smith écrit: "Unde Modulus Canonis Trigonometrici prodibit 57,2957795130 & c" (où le facteur de conversion de trigonométrique mesure, 57.2957795130… [degrés par radian], apparaîtra.)
  12. ^ Roger Cotes avec Robert Smith, éd., Harmonia mensurarum … (Cambridge, Angleterre : 1722), chapitre : « Theoremata tum logometrica tum triogonometrica datarum fluxionum fluentes exhibentia, per methodum mensurarum ulterius extensam » (théorèmes, certains logorithmiques, certains trigonométriques, qui donner les fluents de fluxions donnés par la méthode de mesures développée plus loin), pages 113-114.
  13. ^ Roger Cotes avec Robert Smith, éd., Harmonia mensurarum … (Cambridge, Angleterre : 1722), chapitre : « Aestimatio errorum in mixta mathesis per variationes partium trianguli plani et sphaerici » Harmonia mensurarum…, pages 1-22, voir notamment page 22. À partir de la page 22 : « Sit p locus Objecti alicujus ex Observatione prima definitus, … ejus loco tutissime haberi potest ». (Soit p l'emplacement d'un objet défini par l'observation, q, r, s, les emplacements du même objet à partir d'observations ultérieures. Soit aussi des poids P, Q, R, S réciproquement proportionnels aux déplacements qui peuvent résulter de les erreurs dans les observations individuelles, et qui sont données à partir des limites d'erreur données ; et les poids P, Q, R, S sont conçus comme étant placés à p, q, r, s, et leur centre de gravité Z est trouvé : Je dis que le point Z est l'emplacement le plus probable de l'objet, et peut être le plus sûr pour sa vraie place. [Ronald Gowing, 1983, p. 107])
  14. ^ Cotes a présenté sa méthode dans une lettre à William Jones, datée du 5 mai 1716. Un extrait de la lettre qui traite de la méthode a été publié dans : [Anon.] (1722), Book review : « An account of a book, intitled , Harmonia Mensurarum , … , " Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 32  : 139-150 ; voir pages 146-148.

  • [Anonyme.] "Côtes, Roger"  . Encyclopédie Britannica . 7 (11e éd.). 1911.
  • Cohen, IB (1971). Introduction aux "Principia" de Newton . Harvard : Harvard University Press. ISBN 0-674-46193-2.
  • Edleston, J. (éd.) (1850). Correspondance de Sir Isaac Newton et du professeur Cotes .CS1 maint : texte supplémentaire : liste des auteurs ( lien )via les archives Internet
  • Gowing, R. (2002). Roger Cotes : Philosophe naturel . Londres : Cambridge University Press. ISBN 0-521-52649-3.
  • Koyré, A. (1965). Études newtoniennes . Londres : Chapman & Hall. p. 273-82. ISBN 0-412-42300-6.
  • O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , "Roger Cotes" , MacTutor History of Mathematics archive , Université de St Andrews. (2005)
  • Meli, DB (2004) " Cotes, Roger (1682–1716) ", Oxford Dictionary of National Biography , Oxford University Press, consulté le 7 septembre 2007 (abonnement ou abonnement à une bibliothèque publique britannique requis)
  • Prix, DJ (1952). « Les premiers instruments de l'observatoire du Trinity College, Cambridge ». Annales des sciences . 8 : 1-12. doi : 10.1080/00033795200200012 .
  • Turnbull, HW ; et al. (1975-1976). La Correspondance d'Isaac Newton (7 vol. éd.). Londres : Cambridge University Press. volumes 5-6.
  • Whitman, A. et al. (dir.) (1972). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica d'Isaac Newton : la troisième édition (1726) avec variantes de lecture . Londres : Cambridge University Press. p. 817–26. ISBN 0-521-07960-8.CS1 maint : texte supplémentaire : liste des auteurs ( lien )

  • " Harmonia Mensurarum " . MathPages . Récupéré le 7 septembre 2007 .- Un compte rendu plus complet de l'implication de Cotes avec Principia , suivi d'une discussion encore plus approfondie de son travail mathématique.
  • Roger Cotes au projet de généalogie mathématique