Loi de Newton de la gravitation universelle

La loi de Newton de la gravitation universelle est généralement énoncée comme quoi chaque particule attire toutes les autres particules de l'univers avec une force qui est directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres. [note 1] La publication de la théorie est devenue connue comme la " première grande unification ", car elle a marqué l'unification des phénomènes de gravité précédemment décrits sur Terre avec des comportements astronomiques connus. [1] [2] [3]

Il s'agit d'une loi physique générale dérivée d' observations empiriques par ce qu'Isaac Newton a appelé le raisonnement inductif . [4] Il fait partie de la mécanique classique et a été formulé dans le travail de Newton Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("les Principia "), publié pour la première fois le 5 juillet 1687. Quand Newton a présenté le livre 1 du texte non publié en avril 1686 à la Royal Society , Robert Hooke a affirmé que Newton avait obtenu de lui la loi du carré inverse.

Dans le langage actuel, la loi stipule que chaque masse ponctuelle attire toutes les autres masses ponctuelles par une force agissant le long de la ligne coupant les deux points. La force est proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. [5]

L'équation de la gravitation universelle prend donc la forme:

F est la force gravitationnelle agissant entre deux objets, m 1 et m 2 sont les masses des objets, r est la distance entre les centres de leurs masses et G est la constante gravitationnelle .

Le premier test de la théorie de la gravitation entre les masses de Newton en laboratoire fut l' expérience Cavendish menée par le scientifique britannique Henry Cavendish en 1798. [6] Elle eut lieu 111 ans après la publication de Newton's Principia et environ 71 ans après sa mort.

La loi de gravitation de Newton ressemble à la loi des forces électriques de Coulomb , qui est utilisée pour calculer la magnitude de la force électrique se produisant entre deux corps chargés. Les deux sont des lois inverses du carré , où la force est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les corps. La loi de Coulomb a le produit de deux charges à la place du produit des masses, et la constante de Coulomb à la place de la constante gravitationnelle.

La loi de Newton a depuis été remplacée par la théorie de la relativité générale d' Albert Einstein , mais elle continue d'être utilisée comme une excellente approximation des effets de la gravité dans la plupart des applications. La relativité n'est requise que lorsqu'il existe un besoin d'une précision extrême, ou lorsqu'il s'agit de champs gravitationnels très puissants, tels que ceux trouvés près d'objets extrêmement massifs et denses, ou à de petites distances (comme l'orbite de Mercure autour du Soleil).

Histoire ancienne

Le rapport de la distance des objets en chute libre au carré du temps pris avait été récemment confirmé par Grimaldi et Riccioli entre 1640 et 1650. Ils avaient également fait un calcul de la constante gravitationnelle en enregistrant les oscillations d'un pendule. [7]

Une évaluation moderne de l'histoire des débuts de la loi du carré inverse est que "à la fin des années 1670", l'hypothèse d'une "proportion inverse entre la gravité et le carré de la distance était plutôt courante et avait été avancée par un certain nombre de personnes différentes pour différents les raisons". [8] Le même auteur attribue à Robert Hooke une contribution significative et séminale, mais traite la revendication de priorité de Hooke sur le point carré inverse comme non pertinente, comme plusieurs individus en plus de Newton et Hooke l'avaient suggéré. Il pointe plutôt l'idée de "composer les mouvements célestes " et la conversion de la pensée de Newton loin de la force " centrifuge " et vers la force " centripète " comme contributions significatives de Hooke.

Newton a donné crédit dans ses Principia à deux personnes: Bullialdus (qui a écrit sans preuve qu'il y avait une force sur la Terre vers le Soleil), et Borelli (qui a écrit que toutes les planètes étaient attirées vers le Soleil). [9] [10] L'influence principale peut avoir été Borelli, dont le livre Newton avait une copie de. [11]

Conflit de plagiat

En 1686, lorsque le premier livre de Newton 's Principia fut présenté à la Royal Society , Robert Hooke accusa Newton de plagiat en affirmant qu'il lui avait ôté la «notion» de «la règle de la diminution de la gravité, étant réciproquement comme les carrés des distances du centre ". Dans le même temps (selon le rapport contemporain d' Edmond Halley ) Hooke a convenu que "la démonstration des courbes ainsi générées" était entièrement de Newton. [12]

Le travail et les revendications de Hooke

Robert Hooke a publié ses idées sur le "système du monde" dans les années 1660, quand il a lu à la Royal Society le 21 mars 1666, un article "concernant l'inflexion d'un mouvement direct en courbe par un principe attractif survivant", et il les publia à nouveau sous une forme quelque peu développée en 1674, comme un ajout à "Une tentative pour prouver le mouvement de la Terre à partir d'observations". [13] Hooke a annoncé en 1674 qu'il prévoyait «d'expliquer un système du monde différent en de nombreux détails de tout autre connu», basé sur trois suppositions: que «tous les corps célestes, quels qu'ils soient, ont une attraction ou un pouvoir de gravitation vers leurs propres centres. "et" attirent également tous les autres corps célestes qui sont dans la sphère de leur activité "; [14] que "tous les corps, quels qu'ils soient, qui sont mis dans un mouvement direct et simple, continueront ainsi à avancer en ligne droite, jusqu'à ce qu'ils soient déviés et pliés par d'autres pouvoirs efficaces ..." et que "ces pouvoirs attractifs sont d'autant plus puissants dans leur fonctionnement, d'autant plus que le corps opéré est plus proche de leurs propres centres ». Ainsi Hooke postula des attractions mutuelles entre le Soleil et les planètes, d'une manière qui augmentait avec la proximité du corps attirant, avec un principe d'inertie linéaire.

Les déclarations de Hooke jusqu'en 1674 ne mentionnaient cependant pas qu'une loi du carré inverse s'applique ou pourrait s'appliquer à ces attractions. La gravitation de Hooke n'était pas encore universelle, même si elle se rapprochait plus étroitement de l'universalité que les hypothèses précédentes. [15] Il n'a pas non plus fourni de preuve d'accompagnement ni de démonstration mathématique. Sur ces deux derniers aspects, Hooke lui-même déclara en 1674: "Or, quels sont ces divers degrés [d'attraction], je ne l'ai pas encore vérifié expérimentalement"; et quant à l'ensemble de sa proposition: "Je ne fais que faire allusion pour le moment", "ayant moi-même beaucoup d'autres choses en main que je complèterais d'abord, et ne peux donc pas si bien y assister" (c'est-à-dire "poursuivre cette enquête"). [13] Ce fut plus tard, par écrit le 6 janvier 1679 | 80 [16] à Newton, que Hooke communiqua sa "supposition ... que l'attraction est toujours en double proportion avec la distance du centre réciproque, et par conséquent que la vitesse sera dans une proportion sous-double de l'attraction et, par conséquent, comme Kepler suppose une réciprocité à la distance. " [17] (La déduction sur la vitesse était incorrecte.) [18]

La correspondance de Hooke avec Newton pendant 1679–1680 a non seulement mentionné cette supposition carrée inverse pour le déclin de l'attraction avec l'augmentation de la distance, mais aussi, dans la lettre d'ouverture de Hooke à Newton, du 24 novembre 1679, une approche de «la composition des mouvements célestes des planètes d'un mouvement direct par la tangente et d'un mouvement attractif vers le corps central ". [19]

Le travail et les revendications de Newton

Newton, confronté en mai 1686 à l'affirmation de Hooke sur la loi du carré inverse, a nié que Hooke devait être crédité comme auteur de l'idée. Parmi les raisons, Newton a rappelé que l'idée avait été discutée avec Sir Christopher Wren avant la lettre de 1679 de Hooke. [20] Newton a également souligné et reconnu le travail antérieur d'autres, [21] y compris Bullialdus , [9] (qui a suggéré, mais sans démonstration, qu'il y avait une force d'attraction du Soleil dans la proportion carrée inverse à la distance), et Borelli [10] (qui a suggéré, également sans démonstration, qu'il y avait une tendance centrifuge en contrepoids avec une attraction gravitationnelle vers le Soleil pour faire bouger les planètes en ellipses). DT Whiteside a décrit la contribution à la réflexion de Newton qui provenait du livre de Borelli, dont un exemplaire se trouvait dans la bibliothèque de Newton à sa mort. [11]

Newton a en outre défendu son travail en disant que s'il avait entendu parler pour la première fois de la proportion carrée inverse de Hooke, il aurait encore certains droits sur celle-ci compte tenu de ses démonstrations de sa précision. Hooke, sans preuve en faveur de la supposition, ne pouvait que supposer que la loi du carré inverse était approximativement valable à de grandes distances du centre. Selon Newton, alors que le 'Principia' était encore au stade de la pré-publication, il y avait tant de raisons a priori de douter de l'exactitude de la loi de l'inverse-carré (en particulier près d'une sphère attirante) que "sans mes démonstrations (de Newton) , à laquelle M. Hooke est encore un étranger, il ne peut pas être considéré par un philosophe judicieux comme exact. " [22]

Cette remarque se réfère entre autres à la découverte de Newton, étayée par une démonstration mathématique, que si la loi du carré inverse s'applique à de minuscules particules, alors même une grande masse sphérique symétrique attire également des masses extérieures à sa surface, même de près, exactement comme si tout son propre masse était concentrée en son centre. Ainsi, Newton a donné une justification, autrement absente, pour appliquer la loi du carré inverse à de grandes masses planétaires sphériques comme si elles étaient de minuscules particules. [23] De plus, Newton avait formulé, dans les Propositions 43–45 du Livre 1 [24] et les sections associées du Livre 3, un test sensible de l'exactitude de la loi du carré inverse, dans lequel il montrait que seulement là où la loi de la force est calculée comme l'inverse du carré de la distance, les directions d'orientation des ellipses orbitales des planètes resteront constantes, comme on l'observe à part les petits effets attribuables aux perturbations interplanétaires.

En ce qui concerne les preuves qui subsistent encore de l'histoire antérieure, les manuscrits écrits par Newton dans les années 1660 montrent que Newton lui-même était, en 1669, arrivé à des preuves que dans un cas circulaire de mouvement planétaire, «s'efforce de reculer» (ce qu'on a appelé plus tard force centrifuge) avait une relation inverse-carré avec la distance du centre. [25] Après sa correspondance 1679–1680 avec Hooke, Newton a adopté le langage de la force intérieure ou centripète. Selon le spécialiste de Newton J. Bruce Brackenridge, bien que l'on ait beaucoup parlé du changement de langage et de la différence de point de vue, comme entre les forces centrifuges ou centripètes, les calculs et les preuves réels sont restés les mêmes dans les deux sens. Ils impliquaient également la combinaison de déplacements tangentiels et radiaux, que Newton faisait dans les années 1660. La leçon offerte par Hooke à Newton ici, bien que significative, était une leçon de perspective et n'a pas changé l'analyse. [26] Cet arrière-plan montre qu'il y avait une base pour que Newton nie dériver la loi du carré inverse de Hooke.

La reconnaissance de Newton

D'un autre côté, Newton a accepté et reconnu, dans toutes les éditions des Principia , que Hooke (mais pas exclusivement Hooke) avait apprécié séparément la loi du carré inverse dans le système solaire. Newton a reconnu Wren, Hooke et Halley à cet égard dans le Scholium à la proposition 4 du livre 1. [27] Newton a également reconnu à Halley que sa correspondance avec Hooke en 1679–80 avait réveillé son intérêt dormant pour les questions astronomiques, mais cela a fait cela ne veut pas dire, selon Newton, que Hooke avait dit à Newton quelque chose de nouveau ou d'original: "Je ne lui suis pourtant pas redevable pour quelque lumière que ce soit dans cette affaire, mais seulement pour le détournement qu'il m'a donné de mes autres études pour réfléchir à ces choses et pour son dogmatisme dans l'écriture comme s'il avait trouvé le mouvement dans l'ellipse, ce qui m'a incité à l'essayer ... " [21]

La controverse des priorités modernes

Depuis l'époque de Newton et Hooke, la discussion scientifique a également abordé la question de savoir si la mention de Hooke en 1679 de `` composer les mouvements '' a fourni à Newton quelque chose de nouveau et de précieux, même si ce n'était pas une affirmation réellement exprimée par Hooke à l'époque. Comme décrit ci-dessus, les manuscrits de Newton des années 1660 le montrent en fait combinant le mouvement tangentiel avec les effets de la force ou de l'effort dirigés radialement, par exemple dans sa dérivation de la relation carrée inverse pour le cas circulaire. Ils montrent également que Newton exprime clairement le concept d'inertie linéaire - pour lequel il était redevable au travail de Descartes, publié en 1644 (comme Hooke l'était probablement). [28] Ces questions ne semblent pas avoir été apprises par Newton de Hooke.

Néanmoins, un certain nombre d'auteurs ont eu plus à dire sur ce que Newton a gagné de Hooke et certains aspects restent controversés. [8] Le fait que la plupart des papiers privés de Hooke aient été détruits ou ont disparu n'aide pas à établir la vérité.

Le rôle de Newton par rapport à la loi du carré inverse n'était pas comme il a parfois été représenté. Il n'a pas prétendu le penser comme une simple idée. Ce que Newton a fait, c'était de montrer comment la loi de l'attraction au carré inverse avait de nombreuses connexions mathématiques nécessaires avec les caractéristiques observables des mouvements des corps dans le système solaire; et qu'ils étaient liés de telle manière que les preuves d'observation et les démonstrations mathématiques, prises ensemble, donnaient des raisons de croire que la loi du carré inverse n'était pas seulement approximativement vraie mais exactement vraie (à l'exactitude réalisable à l'époque de Newton et pendant environ deux des siècles plus tard - et avec quelques bouts de points qui ne pouvaient pas encore être examinés avec certitude, où les implications de la théorie n'avaient pas encore été correctement identifiées ou calculées). [29] [30]

Une trentaine d'années après la mort de Newton en 1727, Alexis Clairaut , astronome mathématicien éminent à part entière dans le domaine des études gravitationnelles, écrivit après avoir relu ce que Hooke avait publié: «Il ne faut pas penser que cette idée ... de Hooke diminue celle de Newton. gloire"; et que «l'exemple de Hooke» sert «à montrer quelle distance il y a entre une vérité entrevue et une vérité démontrée». [31] [32]

Les réserves de Newton

Alors que Newton était capable de formuler sa loi de gravité dans son œuvre monumentale, il était profondément mal à l'aise avec la notion d '«action à distance» que ses équations impliquaient. En 1692, dans sa troisième lettre à Bentley, il écrivait: "Qu'un corps puisse agir sur un autre à distance par un vide sans la médiation de quoi que ce soit d'autre, par lequel et à travers lequel leur action et leur force peuvent être véhiculées les unes des autres, est pour moi une si grande absurdité que, je crois, aucun homme qui a en matière philosophique une faculté de penser compétente ne pourrait jamais y tomber.

Il n'a jamais, selon ses propres termes, «assigné la cause de ce pouvoir». Dans tous les autres cas, il a utilisé le phénomène du mouvement pour expliquer l'origine de diverses forces agissant sur les corps, mais dans le cas de la gravité, il n'a pas pu identifier expérimentalement le mouvement qui produit la force de gravité (bien qu'il ait inventé deux hypothèses mécaniques en 1675 et 1717). De plus, il a refusé même de proposer une hypothèse sur la cause de cette force au motif que le faire était contraire à une science solide. Il a déploré que «les philosophes aient jusqu'à présent tenté en vain la recherche de la nature» pour trouver la source de la force gravitationnelle, car il était convaincu «par de nombreuses raisons» qu'il y avait des «causes jusque-là inconnues» qui étaient fondamentales pour tous les «phénomènes de la nature». ". Ces phénomènes fondamentaux sont toujours à l'étude et, bien que les hypothèses abondent, la réponse définitive reste à trouver. Et dans le General Scholium de Newton de 1713 dans la deuxième édition de Principia : "Je n'ai pas encore pu découvrir la cause de ces propriétés de la gravité à partir des phénomènes et je ne feins aucune hypothèse ... Il suffit que la gravité existe réellement et agisse. selon les lois que j'ai expliquées, et qu'il sert abondamment à rendre compte de tous les mouvements des corps célestes. " [33]

En langage moderne, la loi stipule ce qui suit:

Terrain d'erreur montrant des valeurs expérimentales G .

En supposant les unités SI , F est mesuré en newtons (N), m 1 et m 2 en kilogrammes (kg), r en mètres (m) et la constante G est6,674 30 (15) × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 . [34] La valeur de la constante G a été déterminée avec précision à partir des résultats de l' expérience Cavendish menée par le British scientifique Henry Cavendish en 1798, bien que Cavendish ne se calcule une valeur numérique pour G . [6] Cette expérience était également le premier test de la théorie de Newton de la gravitation entre les masses dans le laboratoire. Il a eu lieu 111 ans après la publication des Principia de Newton et 71 ans après la mort de Newton, donc aucun des calculs de Newton ne pouvait utiliser la valeur de G ; au lieu de cela, il ne pouvait calculer qu'une force par rapport à une autre force.

Intensité du champ gravitationnel dans la Terre
Champ de gravité près de la surface de la Terre - un objet accélère vers la surface

Si les corps en question ont une étendue spatiale (au lieu d'être des masses ponctuelles), alors la force gravitationnelle entre eux est calculée en additionnant les contributions des masses ponctuelles notionnelles qui constituent les corps. A la limite, lorsque les masses ponctuelles composantes deviennent "infiniment petites", cela implique d' intégrer la force (sous forme vectorielle, voir ci-dessous) sur les étendues des deux corps .

De cette manière, on peut montrer qu'un objet avec une distribution de masse à symétrie sphérique exerce la même attraction gravitationnelle sur les corps externes que si toute la masse de l'objet était concentrée en un point en son centre. [5] (Ce n'est généralement pas vrai pour les corps non sphériques symétriques.)

Pour les points à l' intérieur d' une distribution de matière à symétrie sphérique, le théorème de la coque de Newton peut être utilisé pour trouver la force gravitationnelle. Le théorème nous dit comment différentes parties de la distribution de masse affectent la force gravitationnelle mesurée en un point situé à une distance r 0 du centre de la distribution de masse: [35]

  • La partie de la masse située aux rayons r < r 0 provoque la même force au rayon r 0 que si toute la masse enfermée dans une sphère de rayon r 0 était concentrée au centre de la distribution de masse (comme indiqué ci-dessus ).
  • La partie de la masse située aux rayons r > r 0 n'exerce aucune force gravitationnelle nette au rayon r 0 du centre. Autrement dit, les forces gravitationnelles individuelles exercées sur un point au rayon r 0 par les éléments de la masse en dehors du rayon r 0 s'annulent.

En conséquence, par exemple, dans une coque d'épaisseur et de densité uniformes, il n'y a aucune accélération gravitationnelle nette à l'intérieur de la sphère creuse.

De plus, à l'intérieur d'une sphère uniforme, la gravité augmente linéairement avec la distance du centre; l'augmentation due à la masse supplémentaire est 1,5 fois la diminution due à la plus grande distance du centre. Ainsi, si un corps sphérique symétrique a un noyau uniforme et un manteau uniforme avec une densité inférieure aux 2/3 de celle du noyau, alors la gravité diminue initialement vers l'extérieur au-delà de la frontière, et si la sphère est suffisamment grande, plus loin vers l'extérieur, la gravité augmente à nouveau, et finalement elle dépasse la gravité à la limite noyau / manteau. Compte tenu de cela, la gravité de la Terre peut être la plus élevée à la limite noyau / manteau.

Champ de gravité entourant la Terre d'un point de vue macroscopique.

La loi de Newton de la gravitation universelle peut être écrite comme une équation vectorielle pour rendre compte de la direction de la force gravitationnelle ainsi que de sa magnitude. Dans cette formule, les quantités en gras représentent des vecteurs.

F 21 est la force appliquée sur l'objet 2 exercée par l'objet 1,
G est la constante gravitationnelle ,
m 1 et m 2 sont respectivement les masses des objets 1 et 2,
| r 21 | = | r 2 - r 1 | est la distance entre les objets 1 et 2, et
est le vecteur unitaire de l'objet 1 à l'objet 2. [36]

On peut voir que la forme vectorielle de l'équation est la même que la forme scalaire donnée précédemment, sauf que F est maintenant une quantité vectorielle, et le côté droit est multiplié par le vecteur unitaire approprié. Aussi, on peut voir que F 12 = - F 21 .

Le champ gravitationnel est un champ vectoriel qui décrit la force gravitationnelle qui serait appliquée sur un objet en un point donné de l'espace, par unité de masse. Il est en fait égal à l' accélération gravitationnelle à ce point.

C'est une généralisation de la forme vectorielle, qui devient particulièrement utile si plus de deux objets sont impliqués (comme une fusée entre la Terre et la Lune). Pour deux objets (par exemple, l'objet 2 est une fusée, l'objet 1 la Terre), nous écrivons simplement r au lieu de r 12 et m au lieu de m 2 et définissons le champ gravitationnel g ( r ) comme:

afin que nous puissions écrire:

Cette formulation dépend des objets à l'origine du champ. Le champ a des unités d'accélération; en SI , c'est m / s 2 .

Les champs gravitationnels sont également conservateurs ; c'est-à-dire que le travail effectué par gravité d'une position à une autre est indépendant du chemin. Ceci a pour conséquence qu'il existe un champ de potentiel gravitationnel V ( r ) tel que

Si m 1 est une masse ponctuelle ou la masse d'une sphère à répartition de masse homogène, le champ de force g ( r ) à l'extérieur de la sphère est isotrope, c'est-à-dire ne dépend que de la distance r du centre de la sphère. Dans ce cas

le champ gravitationnel est sur, à l'intérieur et à l'extérieur des masses symétriques.

Selon la loi de Gauss , le champ dans un corps symétrique peut être trouvé par l'équation mathématique:

\oiint

est une surface fermée et est la masse entourée par la surface.

Par conséquent, pour une sphère creuse de rayon et masse totale ,

Pour une sphère solide uniforme de rayon et masse totale ,

La description de la gravité par Newton est suffisamment précise pour de nombreuses raisons pratiques et est donc largement utilisée. Les écarts par rapport à celui-ci sont faibles lorsque les quantités sans dimension et sont tous les deux bien inférieurs à un, où est le potentiel gravitationnel , est la vitesse des objets étudiés, et est la vitesse de la lumière dans le vide. [37] Par exemple, la gravité newtonienne fournit une description précise du système Terre / Soleil, puisque

est le rayon de l'orbite de la Terre autour du Soleil.

Dans les situations où l'un ou l'autre des paramètres sans dimension est grand, la relativité générale doit être utilisée pour décrire le système. La relativité générale se réduit à la gravité newtonienne dans la limite du petit potentiel et des faibles vitesses, de sorte que la loi de gravitation de Newton est souvent considérée comme la limite de faible gravité de la relativité générale.

Observations en contradiction avec la formule de Newton

  • La théorie de Newton n'explique pas complètement la précession du périhélie des orbites des planètes, en particulier celle de Mercure, qui a été détectée longtemps après la vie de Newton. [38] Il y a un écart de 43 secondes d'arc par siècle entre le calcul Newtonien, qui découle seulement des attractions gravitationnelles des autres planètes, et la précession observée, faite avec des télescopes avancés au cours du 19ème siècle.
  • La déviation angulaire prédite des rayons lumineux par gravité (traitée comme des particules se déplaçant à la vitesse attendue) qui est calculée en utilisant la théorie de Newton n'est que la moitié de la déviation observée par les astronomes. [la citation nécessaire ] Les calculs utilisant la relativité générale sont en accord beaucoup plus étroit avec les observations astronomiques.
  • Dans les galaxies spirales, l'orbite des étoiles autour de leur centre semble fortement désobéir à la fois à la loi de Newton de la gravitation universelle et à la relativité générale. Les astrophysiciens expliquent cependant ce phénomène marqué en supposant la présence de grandes quantités de matière noire .

La solution d'Einstein

Les deux premiers conflits avec les observations ci-dessus ont été expliqués par la théorie de la relativité générale d'Einstein , dans laquelle la gravitation est une manifestation de l'espace-temps courbe au lieu d'être due à une force propagée entre les corps. Dans la théorie d'Einstein, l'énergie et l'élan déforment l'espace-temps dans leur voisinage, et d'autres particules se déplacent selon des trajectoires déterminées par la géométrie de l'espace-temps. Cela a permis une description des mouvements de lumière et de masse cohérente avec toutes les observations disponibles. En relativité générale, la force gravitationnelle est une force fictive résultant de la courbure de l'espace - temps , car l' accélération gravitationnelle d'un corps en chute libre est due au fait que sa ligne du monde est une géodésique de l' espace - temps .

Ces dernières années, des recherches de termes carrés non inverses dans la loi de la gravité ont été effectuées par interférométrie neutronique . [39]

Le problème à n corps est un problème ancien et classique [40] de prédiction des mouvements individuels d'un groupe d' objets célestes interagissant les uns avec les autres par gravitation . La résolution de ce problème - depuis l'époque des Grecs et au-delà - a été motivée par le désir de comprendre les mouvements du Soleil , des planètes et des étoiles visibles . Au 20e siècle, comprendre la dynamique des systèmes d'étoiles à amas globulaires est également devenu un problème important à n corps. [41] Le problème à n corps en relativité générale est considérablement plus difficile à résoudre.

Le problème physique classique peut être formellement formulé comme suit: étant donné les propriétés orbitales quasi stables ( position instantanée, vitesse et temps ) [42] d'un groupe de corps célestes, prédire leurs forces interactives; et par conséquent, prédire leurs véritables mouvements orbitaux pour tous les temps futurs . [43]

Le problème des deux corps a été complètement résolu, tout comme le problème des trois corps restreints . [44]

  • Le paradoxe de Bentley
  • Loi de Gauss pour la gravité
  • Montures Jordan et Einstein
  • Orbite de Kepler
  • Boulet de canon de Newton
  • Les lois du mouvement de Newton
  • Gravité sociale
  • Forces statiques et échange de particules virtuelles

  1. ^ Il a été montré séparément que des masses sphériques symétriques séparées attirent et sont attirées comme si toute leur masse était concentrée en leur centre .

  1. ^ Fritz Rohrlich (25 août 1989). Du paradoxe à la réalité: nos concepts de base du monde physique . La presse de l'Universite de Cambridge. pp. 28–. ISBN 978-0-521-37605-1.
  2. ^ Klaus Mainzer (2 décembre 2013). Symétries de la nature: un manuel pour la philosophie de la nature et de la science . Walter de Gruyter. pp. 8–. ISBN 978-3-11-088693-1.
  3. ^ "Physique: Forces Fondamentales et Synthèse de Théorie | Encyclopedia.com" . www.encyclopedia.com .
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  8. ^ a b Les points de discussion peuvent être vus par exemple dans les articles suivants:
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  17. ^ Page 309 dans HW Turnbull (éd.), Correspondance d'Isaac Newton, Vol 2 (1676–1687), (Cambridge University Press, 1960), document # 239.
  18. ^ Voir Curtis Wilson (1989) à la page 244.
  19. ^ Page 297 dans HW Turnbull (éd.), Correspondance d'Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document # 235, 24 novembre 1679.
  20. ^ Page 433 dans HW Turnbull (éd.), Correspondance d'Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document # 286, 27 mai 1686.
  21. ^ a b Pages 435–440 dans HW Turnbull (éd.), Correspondance d'Isaac Newton, Vol 2 (1676–1687), (Cambridge University Press, 1960), document # 288, 20 juin 1686.
  22. ^ Page 436, Correspondance, Vol.2, déjà cité.
  23. ^ Les propositions 70 à 75 dans le livre 1, par exemple dans la traduction anglaise de 1729 des Principia , commencent à la page 263 .
  24. ^ Les propositions 43 à 45 dans le livre 1, dans la traduction anglaise de 1729 des Principia , commencent à la page 177 .
  25. ^ Voir en particulier les pages 13 à 20 Whiteside, DT (1991). "La Préhistoire de la 'Principia' de 1664 à 1686" . Notes et archives de la Royal Society of London . 45 (1): 11–61. doi : 10.1098 / rsnr.1991.0002 . JSTOR  531520 .
  26. ^ Voir J. Bruce Brackenridge, "La clé de la dynamique de Newton: le problème de Kepler et les Principia", (University of California Press, 1995), en particulier aux pages 20–21 .
  27. ^ Voir par exemple la traduction anglaise de 1729 des Principia , à la page 66 .
  28. ^ Voir surtout p. 10 dans Whiteside, DT (1970). "Avant le Principia: La Maturation des Pensées de Newton sur l'Astronomie Dynamique, 1664–1684". Journal pour l'histoire de l'astronomie . 1 : 5–19. Bibcode : 1970JHA ..... 1 .... 5W . doi : 10.1177 / 002182867000100103 .
  29. ^ Voir par exemple les résultats des propositions 43–45 et 70–75 dans le livre 1, cité ci-dessus.
  30. ^ Voir aussi GE Smith, dans l'Encyclopédie de Stanford de Philosophie, "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton" .
  31. ^ Le deuxième extrait est cité et traduit dans WW Rouse Ball, "An Essay on Newton's 'Principia'" (Londres et New York: Macmillan, 1893), à la page 69.
  32. ^ Les déclarations originales de Clairaut (en français) se trouvent (avec l'orthographe ici comme dans l'original) dans "Explication abregée du systême du monde, et explication des principaux phénomenes astronomiques tirée des Principes de M. Newton" (1759), à Introduction (section IX), page 6: "Il ne faut pas croire que cette idée ... de Hook diminue la gloire de M. Newton", et "L'exemple de Hook" [serve] "à faire voir quelle distance il y a entre une vérité entrevue et une vérité démontrée ".
  33. ^ La construction de la science moderne: mécanismes et mécanique , par Richard S. Westfall. La presse de l'Universite de Cambridge. 1978
  34. ^ "Valeur de CODATA 2018: constante newtonienne de gravitation" . La référence NIST sur les constantes, les unités et l'incertitude . NIST . 20 mai 2019 . Récupéré le 20/05/2019 . CS1 maint: paramètre découragé ( lien )
  35. ^ "Aplatissement rotationnel" . farside.ph.utexas.edu .
  36. ^ La différence vectorielle r 2 - r 1 pointe de l'objet 1 à l'objet 2. Voir Fig. 11–6. of The Feynman Lectures on Physics, Volume I , equation (9.19) of The Feynman Lectures on Physics, Volume I and Euclidean vector # Addition et soustraction
  37. ^ Misner, Charles W .; Thorne, Kip S .; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation . New York: WHFreeman and Company. ISBN 978-0-7167-0344-0. Page 1049.
  38. ^ Max Born (1924), Théorie de la relativité d'Einstein (L'édition 1962 de Douvres, page 348 répertorie un tableau documentant les valeurs observées et calculées pour la précession du périhélie de Mercure, de Vénus et de la Terre.)
  39. ^ Greene, Geoffrey L .; Gudkov, Vladimir (2007). "Méthode interférométrique neutronique pour fournir des contraintes améliorées sur la gravité non newtonienne à l'échelle nanométrique". Physical Review C . 75 (1): 015501. arXiv : hep-ph / 0608346 . Bibcode : 2007PhRvC..75a5501G . doi : 10.1103 / PhysRevC.75.015501 .
  40. ^ Leimanis et Minorsky: Notre intérêt est avec Leimanis, qui discute d'abord un peu d'histoire sur leproblème de n- corps, en particulier de Mme Kovalevskaya ~ 1868–1888, approche de variables complexes de vingt ans, échec; Section 1: La dynamique des corps rigides et mathématiques extérieure balistique (chapitre 1, le mouvement d'un corps rigide autour d' un point fixe ( Euler et de Poisson équations ); Chapitre 2, mathématiques extérieure balistique ), bon fond de précurseur du n problème -Body ; Section 2: Mécanique céleste (Chapitre 1, L'uniformisation du problème à trois corps ( problème à trois corps restreint); Chapitre 2, Capture dans le problème à trois corps ; Chapitre 3, Problème généralisé à n corps ).
  41. ^ Voir les références situées pour Heggie et Hut. Cette page Wikipédia a rendu leur approche obsolète.
  42. ^ Les charges quasi-stables se réfèrent aux charges d'inertie instantanées générées par les vitesses et accélérations angulaires instantanées, ainsi que les accélérations de translation (9 variables). C'est comme si l'on prenait une photographie, qui enregistrait également la position instantanée et les propriétés du mouvement. En revanche, unecondition d' état stationnaire fait référence à l'état d'un système qui est invariant dans le temps; sinon, les premiers dérivés et tous les dérivés supérieurs sont nuls.
  43. ^ RM Rosenberg énonce leproblèmedes n corps de la même manière (voir Références): Chaque particule dans un système d'un nombre fini de particules est soumise à une attraction gravitationnelle newtonienne de toutes les autres particules, et à aucune autre force. Si l'état initial du système est donné, comment les particules se déplaceront-elles? Rosenbergéchoué à réaliser, comme toutmonde, qu'il est nécessaire de déterminer les forces d' abord avantles mouvements peuvent être déterminées.
  44. ^ Une solution générale et classique en termes de premières intégrales est connue pour être impossible. Une solution théorique exacte pour n arbitrairepeut être approchée via une série de Taylor , mais en pratique une telle série infinie doit être tronquée, ne donnant au mieux qu'une solution approximative; et une approche désormais obsolète. De plus, leproblèmedes n corps peut être résolu en utilisant l'intégration numérique , mais ce sont aussi des solutions approximatives; et encore une fois obsolète. Voir le livre Gravitational N -body Simulations de Sverre J. Aarsethrépertorié dans les références.

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